Ануїтетний калькулятор. Що означає ануїтетний платіж за кредитом – розшифровка поняття та формула розрахунку Як нараховуються відсотки при ануїтетних платежах

Оновлено: 3 березня 2020 р.

Файл прикладу

Розрахуємо вMSEXCELсуму регулярного ануїтетного платежу при погашенні позички. Зробимо це з використанням функції ПЛТ() , і безпосередньо за формулою ануїтетів. Також складемо таблицю щомісячних платежів з розшифровкою частини боргу, що залишилася, і нарахованих відсотків.

При кредитуванні банки поряд часто використовують . Ануїтетна схема передбачає погашення кредиту періодичними рівновеликими платежами (зазвичай, щомісячними), які включають як виплату основного боргу, і відсотковий платіж користування кредитом. Такий рівновеликий платіж називається ануїтет. В ануїтетній схемі погашення передбачається незмінність процентної ставкиза кредитом протягом усього періоду виплат.

Завдання1

Визначити величину щомісячних рівновеликих виплат за позикою, розмір якої становить 100 000 руб., А відсоткова ставка становить 10% річних. Позика взята терміном 5 років.

Розбираємось, яка інформація міститься в задачі:

1. Позичальник щомісяця повинен робити платіж банку. Цей платіж включає: суму в рахунок погашення частини позичкиі суму на оплату нарахованих за минулий період відсотків на залишок позички ;
2. Сума щомісячного платежу (ануїтету) постійнаі змінюється протягом усього терміну, як і і відсоткову ставку. Також не змінюється порядок платежів – 1 раз на місяць;
3. Сума для оплати нарахованих за минулий період відсотків зменшуєтьсякожен період, т.к. відсотки нараховуються лише на непогашену частину позички;
4. Як наслідок п.3 та п.1, сума, що сплачується в рахунок погашення основної суми позики, збільшуєтьсявід місяця до місяця.
5. Позичальник має зробити 60 рівновеликих платежів (12 міс. на рік*5 років), тобто. всього 60 періодів (Кпер);
6. Відсотки нараховуються в кінцікожного періоду (якщо сказано протилежне, то мається на увазі саме це), тобто. аргумент Тип = 0. Платіж повинен проводитися також наприкінці кожного періоду;
7. Відсоток за користування позиковими коштами на місяць (за період) становить 10%/12 (ставка);
8. Наприкінці терміну заборгованість має дорівнювати 0 (БС=0).

Розрахунок суми виплати за позик за один період, зробимо спочатку за допомогою фінансової функції MS EXCEL ПЛТ() .

Примітка. Огляд усіх функцій ануїтету у статті.

Ця функція має такий синтаксис: ПЛТ (ставка; кпер; пс; [Бс]; [тип]) PMT (rate, nper, pv, , ) - Англійський варіант.

Примітка: Функція ПЛТ() входить до надбудови «Пакет аналізу». Якщо ця функція недоступна або повертає помилку #ІМ'Я?, увімкніть або встановіть та завантажте цю надбудову (в MS EXCEL 2007/2010 надбудова «Пакет аналізу» включена за замовчуванням).

Перший аргумент – Ставка. Це відсоткова ставка саме у період, тобто. у разі за місяць. Ставка = 10% / 12 (на рік 12 місяців). Кпер – загальна кількість періодів платежів з ануїтету, тобто. 60 (12 міс. на рік * 5 років) Пс - всіх грошових потоків ануїтету. У разі, це сума позички, тобто. 100 000. Бс - всіх грошових потоків ануїтету наприкінці терміну (по закінченні числа періодів Кпер). У разі Бс = 0, т.к. позичка наприкінці строку має бути повністю погашена. Якщо цей параметр опущений, він вважається =0. Тип - число 0 або 1, що означає, коли має здійснюватися виплата. 0 – наприкінці періоду, 1 – на початку. Якщо цей параметр опущений, він вважається =0 (наш випадок).

Примітка: У нашому випадку відсотки нараховуються наприкінці періоду Наприклад, після першого місяця нараховується відсоток за користування позикою у розмірі (100 000*10%/12), до цього моменту має бути внесено перший щомісячний платіж. Що стосується нарахування відсотків початку періоду, у першому місяці % не нараховується, т.к. реального користування коштами позички не було (грубо кажучи % має бути нараховано за 0 днів користування позикою), а весь перший щомісячний платіж йде погашення позички (основної суми боргу).

Рішення1Отже, щомісячний платіж може бути обчислений за формулою = ПЛТ (10% / 12; 5 * 12; 100 000; 0; 0), Результат -2 107,14р. Знак мінус показує, що ми маємо різноспрямовані грошові потоки: +100000 – це гроші, які банкдавнам, -2107,14 – це гроші, які ми повертаємо банку .

Альтернативна формула для розрахунку платежу (загальний випадок): =-(Пс*ставка*(1+ ставка)^ Кпер /((1+ ставка)^ Кпер -1)+ставка /((1+ ставка)^ Кпер -1)* Бс)*ЯКЩО(Тип;1/(ставка +1);1)

Якщо відсоткова ставка = 0, то формула спроститься до = (Пс + Бс) / Кпер Якщо Тип = 0 (виплата в кінці періоду) і БС = 0, то Формула 2 також спрощується:

Вищевказану формулу часто називають формулою ануїтету (ануїтетного платежу) і записують у вигляді А = К * S, де А - це ануїтетний платіж (тобто ПЛТ), К - це коефіцієнт ануїтету, а S - це сума кредиту (тобто .ПС). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) або K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), де i = ставка у період (тобто. Ставка), n - кількість періодів (тобто. Кпер). Нагадуємо, що вираз K справедливо лише за БС=0 (повне погашення кредиту за кількість періодів Кпер) і Тип=0 (нарахування відсотків кінці періоду).

Таблиця щомісячних платежів

Складемо таблицю щомісячних платежів для вищезазначеного завдання.

Для обчислення щомісячних сум, що йдуть на погашення основної суми боргу, використовується функція ОСПЛТ(ставка; період; кпер; пс; Т.к. сума, що йде на погашення основної суми боргу, змінюється від періоду до періоду, то необхідний ще один аргумент період, Що визначає до якого періоду відноситься сума.

Примітка. Для визначення суми переплати за кредитом (загальної суми сплачених відсотків) використовуйте функцію ОБЩПЛАТ() , див.

Звісно, ​​для складання таблиці щомісячних платежів можна скористатися або ПРПЛТ() чи ОСПЛТ() , т.к. ці функції пов'язані й у період: ПЛТ= ОСПЛТ + ПРПЛТ

Співвідношення виплат основної суми боргу та нарахованих відсотків добре демонструє графік, наведений у прикладі .

Примітка. У статті показано, як розрахувати величину регулярної суми поповнення вкладу, щоб накопичити бажану суму.

Графік платежів можна розрахувати без використання формул ануїтету. Графік наведено у стовпцях K:P файлу приклад лист Ануїтет (ПЛТ), а також на аркуші Ануїтет (без ПЛТ). Також тіло кредиту початку і поклала край періоду можна розрахувати з допомогою функції ПС і БС (див. файл прикладу лист Ануїтет (ПЛТ), стовпці H:I).

Задача2

Позика 100 000 руб. взята терміном 5 років. Визначити величину щоквартальних рівновеликих виплат за позикою, щоб через 5 років невиплачений залишок становив 10% від позички. Процентна ставка складає 15% річних.

Рішення2Щоквартальний платіж може бути обчислений за формулою = ПЛТ (15% / 12; 5 * 4; 100 000; -100 000 * 10%; 0), Результат -6 851,59р. Усі параметри функції ПЛТ() вибираються аналогічно до попередньої задачі, крім значення БС, яке = -100000*10%=-10000р., і вимагає пояснення. Для цього повернемося до попереднього завдання, де ПС = 100000, а БС = 0. Знайдене значення регулярного платежу має тим властивістю, що сума величин які йдуть погашення тіла кредиту за періоди виплат дорівнює величині позики з протилежним знаком. Тобто. справедливо рівність: ПС+СУММ (часткою ПЛТ, які йдуть погашення тіла кредиту)+БС=0: 100000р.+(-100000р.)+0=0. Це ж й у другий завдання: 100000р.+(-90000р.)+БС=0, тобто. БС = -10000р.

Ануїтет (ануїтетні платежі)- Спосіб погашення кредиту рівними за величиною періодичними платежами (зазвичай - щомісячними). При цьому частина суми ануїтетного платежу, що йде на погашення основної суми кредиту, поступово зростає, а частина суми, що йде на погашення відсотків, — зменшується. Альтернатива ануїтетним платежам диференційовані платежі, у яких сплачується постійна сума погашення кредиту плюс відсотки залишок основний суми кредиту. У цьому загальна щомісячна сума платежу поступово зменшується.

Величина ануїтетних платежів розраховується виходячи із суми кредиту, строку кредиту та процентної ставки з використанням коефіцієнта ануїтету.

Див. також:

Коефіцієнт ануїтету

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), де

A - коефіцієнт ануїтету;
P - процентна ставка виражена в сотих частках у розрахунку на період. Наприклад, для випадку 12 відсотків річних та щомісячного платежу це становитиме 0.12/12 = 0.01;
N - Число періодів погашення кредиту.

Формула розрахунку кредиту. Формула розрахунку суми ануїтетного платежу

Sa = A * K, де

A - коефіцієнт ануїтету;
K - сума кредиту.

Формула розрахунку кредиту. Загальна сума виплат при ануїтетному способі погашення кредиту

S = N * Sa = N * A * K, де

A - коефіцієнт ануїтету;
K - сума кредиту.

Сума відсотків (переплата) при ануїтетному способі погашення

Sp = S - K = N * A * K - K =
(N*A - 1) * K , де

N - Число періодів погашення кредиту;
A - коефіцієнт ануїтету;
K - сума кредиту.

Формула розрахунку кредиту. приклад.

Іпотечний кредит на 10 років у сумі 1000000 рублів під 12 відсотків річних з щомісячними платежами.

І тут число періодів погашення N = 10*12 = 120, відсоткову ставку для періоду P = 0.12 / 12 = 0.01.

Коефіцієнт ануїтету:

A = 0.01 * (1+0.01) 120 / ((1+0.01) 120 -1) =
0.01 * 1.01 120 / (1.01 120 -1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Сума ануїтетного платежу:

Sa = 0.0143471 * 1000000 = 14347.1 руб.

Загальна сума виплат (формула розрахунку кредиту):

S = 120 * 14347.1 = 1721652 руб.

Сума відсотків (переплата):

Sp = 1721652 - 1000000 = 721652 руб.

Багато позичальників, читаючи умови кредитування на сайті банку, не уявляють, як розрахувати щомісячний платіж за кредитом, переплату та інші параметри позики. Проте все досить просто, достатньо знати формули розрахунку кредиту.

Переважна більшість банків пропонують кредити на умовах рівних (ануїтетних) платежів. Це означає, що розмір щомісячного платежу протягом усього періоду виплат не змінюватиметься, що дуже зручно для позичальника. Щомісячний платіж за кредитом складається з вартості відсотків та частини погашення основного боргу. При цьому спочатку більшу частину платежу становлять відсотки, частка яких зменшується з кожним місяцем, збільшуючи суму погашення основного боргу.

Формула розрахунок кредиту

Основу всіх формул розрахунку кредиту з ануїтетними платежами становить так званий ануїтетний коефіцієнт. На його основі надалі вважаються інші параметри кредиту. Формула розрахунку ануїтетного коефіцієнта:
A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1)
A – ануїтетний коефіцієнт;
P - коефіцієнт відсоткової ставки, що розраховується за формулою P = C/1200, де C - розмір відсоткової ставки в річних, зазначений банком.
N – термін виплат за кредитом у місяцях.

Формула розрахунку платежів за кредитом

Розрахувати щомісячний платіж за кредитом можна досить легко, знаючи ануїтетний коефіцієнт. Для цього застосовується формула:
Sa = A * K
Sa – щомісячний платіж за кредитом;
A – ануїтетний коефіцієнт;
K – сума кредиту.

Щоб здійснити розрахунок повної вартості кредиту (порахувати загальну суму боргу) необхідно використовувати формулу:
S = N * Sa

N – термін виплат за кредитом у місяцях;
Sa – щомісячний платіж за кредитом.

Далі можна легко здійснити розрахунок переплати за користування кредитом (розрахунок суми процентів за кредитом):
Sp = S - K
Sp – переплата за кредитом;
S - сума всіх платежів за кредитом;
K – сума кредиту.

Ось, власне, основні формули розрахунку кредиту. Якщо Ви знаєте допустимий собі розмір щомісячного платежу і максимальну суму кредиту, то з наведених формул можна вивести формулу розрахунку відсоткової ставки кредиту, щоб за цим параметром відбирати відповідні пропозиції банку.
Щоб швидко розрахувати переплату за кредитом та побачити докладну структуру платежів, можна скористатися нашим . Також ви можете , де, підставивши значення суми кредиту, процентної ставки та терміну виплат, ви дізнаєтеся щомісячний платіж, повну вартість кредиту та переплату.

Наведемо приклад застосування формул. Наприклад, Вася хоче взяти кредит на суму 120 тисяч карбованців під 24% річних на рік. Коефіцієнт процентної ставки становитиме P = 24/1200 = 0,02. Ануїтетний коефіцієнт дорівнює A = 0,02 * (1 + 0,02) 12 / ((1 + 0,02) 12 - 1) = ~0,094571. Таким чином щомісячний платіж за кредитом дорівнює: Sa = 0,094571*120000 = 11 348,52. Виходячи з цього можна порахувати загальну суму боргу: S = 11348,52 * 12 = 136 182,24, а так само переплату за кредитом: Sp = 136 182,24 - 120 000 = 16 182, 24. Зрозуміло, ці дані не мають похибка, оскільки при розрахунку ми округлили ануїтетний коефіцієнт. Щоб отримати точніші результати, необхідно користуватися калькулятором.

Кредитний калькулятор із достроковим погашенням

У розділі дострокового погашення можна скласти план таких погашень. Деякі банки часто запроваджують штрафи, пов'язані з виплатою такого платежу. У розділі комісії можна задати відповідні параметри і тим самим точно визначити, наскільки в дійсності буде вигідне дострокове погашення.

Звіт кредитного калькулятора в Excel

Кредитний калькулятор виконає розрахунок повної вартості кредиту - величини, що обчислюється у відсотках, в якій враховано комісії, супутні платежі та час їх виплат. Це дозволяє порівняти між собою кредити з різноманітними комісійними зборами.

Облік інфляції у виплатах за кредитом

Задавши параметри очікуваної інфляції кредитного калькулятора, можна оцінити витрати, зважаючи на реальну купівельну спроможність грошей у часі.

Залежність переплати, суми щомісячного платежу від параметрів кредиту

Аналіз графіків залежності параметрів кредиту дозволяє підібрати найбільш комфортні умови кредиту. Натиснувши на діаграмі на точку, що цікавить, можна запустити більш детальний розрахунок за вибраним на графіку параметром.

Ануїтентний або диференційований платіж

При ануїтентних платежах протягом усього терміну погашення сума щомісячних платежів однакова, причому у початковий період погашення боргу відбувається повільніше, оскільки доводиться виплачувати нараховані відсотки за кредитом. Цей тип кредитів найпоширеніший у Росії. Схема з диференційованими платежами передбачає на початковому етапі виплату великих щомісячних сум, які з кожним наступним разом ставатимуть менше. Погашення боргу відбувається рівними частками протягом усього терміну, але змінюється сума нарахованих відсотків. Загальна сума переплат в абсолютному вираженні більша за ануїтентної схеми, проте, важливо не забувати про інфляцію особливо для довгострокових кредитів. У умови високої інфляції ця схема стає значно вигіднішою, у тих купівельної спроможності грошей. Тобто. Ви зможете за весь період виплат за кредитом придбати більше товарів та послуг.