Anuitná kalkulačka. Čo znamená anuitná splátka úveru - rozpis konceptu a kalkulačného vzorca Ako sa vypočítavajú úroky z anuitných platieb

Aktualizované: 3. marca 2020

Príklad súboru

Vypočítajte vPANIEXCELvýšku pravidelnej anuitnej splátky pri splácaní úveru. Urobíme to pomocou funkcie PMT() a priamo pomocou vzorca anuity. Zostavíme aj tabuľku mesačných splátok s rozpisom zvyšnej časti dlhu a pripísaných úrokov.

Pri poskytovaní úverov banky často používajú spolu s. Anuitná schéma zabezpečuje splácanie úveru pravidelnými rovnakými platbami (zvyčajne mesačne), ktoré zahŕňajú splácanie istiny a úrokovú platbu za používanie úveru. Táto rovnaká platba sa nazýva anuita. Schéma anuitného splácania predpokladá nemennosť úroková sadzbaúver počas celej doby splácania.

Úloha1

Určite výšku mesačných rovnakých platieb za úver, ktorého výška je 100 000 rubľov a úroková sadzba je 10% ročne. Úver bol čerpaný na dobu 5 rokov.

Rozumieme, aké informácie obsahuje úloha:

1. Dlžník musí platiť banke mesačné platby. Táto platba zahŕňa: sumu na splatenie časti úveru a suma na zaplatenie úroku naakumulovaného za posledné obdobie zo zostatku úveru ;
2. výška mesačnej splátky (anuita) konštantný a nemení sa počas celého obdobia, ako aj úroková sadzba. Taktiež sa nemení poradie platieb - 1 krát za mesiac;
3. Suma na zaplatenie úroku naakumulovaného za minulé obdobie klesá každé obdobie, pretože úrok sa účtuje len za nesplatenú časť úveru;
4. V dôsledku odsekov 3 a 1 sa suma zaplatená na splatenie istiny úveru, zvyšuje z mesiaca na mesiac.
5. Dlžník musí zaplatiť 60 rovnakých platieb (12 mesiacov v roku * 5 rokov), t.j. celkom 60 období (Nper);
6. Nabiehajú úroky na koniec každého obdobia (pokiaľ nie je uvedené inak, presne to sa myslí), t.j. Typ argumentu=0. Platba musí byť vykonaná aj na konci každého obdobia;
7. Úrok za použitie požičaných prostriedkov mesačne (za obdobie) je 10 %/12 (sadzba);
8. Na konci obdobia by sa mal dlh rovnať 0 (BS=0).

Výpočet výšky splátky pôžičky za jedno obdobie najskôr použijeme finančná funkcia MS EXCEL PMT() .

Poznámka. Prehľad všetkých funkcií anuity v článku.

Táto funkcia má nasledujúcu syntax: PMT(rate; nper; ps; [bs]; [type]) PMT(rate, nper, pv, , ) je anglická verzia.

Poznámka: Funkcia PMT() je zahrnutá v doplnku Analysis ToolPak. Ak táto funkcia nie je dostupná alebo vracia chybu #NAME?, povoľte alebo nainštalujte a stiahnite si tento doplnok (v MS EXCEL 2007/2010 je doplnok „Analysis Pack“ štandardne povolený).

Prvým argumentom je sadzba. Ide o úrokovú sadzbu za obdobie, t.j. v našom prípade na mesiac. Sadzba \u003d 10 % / 12 (12 mesiacov v roku). Nper je celkový počet období splácania anuít, t.j. 60 (12 mesiacov v roku * 5 rokov) Ps - všetky peňažné toky anuity. V našom prípade ide o výšku úveru, t.j. 100 000 Bs - všetky peňažné toky anuity na konci obdobia (po uplynutí počtu období Nper). V našom prípade Bc = 0, pretože úver musí byť na konci obdobia úplne splatený. Ak je tento parameter vynechaný, potom sa považuje za =0. Typ je číslo 0 alebo 1 označujúce, kedy má byť výplata uskutočnená. 0 - na konci obdobia, 1 - na začiatku. Ak je tento parameter vynechaný, potom sa uvažuje = 0 (náš prípad).

Poznámka: V našom prípade sa úrok počíta na konci obdobia. Napríklad po prvom mesiaci sa účtuje úrok za použitie úveru vo výške (100 000 * 10 % / 12), do tohto momentu je potrebné zaplatiť prvú mesačnú splátku. V prípade pripísania úrokov na začiatku obdobia sa v prvom mesiaci nepripisujú žiadne úroky, pretože nedošlo k reálnemu použitiu úverových prostriedkov (zhruba povedané, % by sa malo naakumulovať za 0 dní čerpania úveru) a celá prvá mesačná splátka ide na splatenie úveru (istina).

Riešenie1 Mesačná splátka sa teda môže vypočítať podľa vzorca =PMT(10 %/12; 5*12; 100 000; 0; 0), výsledok je -2 107,14 rubľov. Znamienko mínus ukazuje, že máme viacsmerné peňažných tokov: +100 000 sú tie peniaze brehdal nás, -2107,14 sú peniaze, ktoré my vraciame sa do banky .

Alternatívny vzorec na výpočet platby (všeobecný prípad): =-(Ps*sadzba*(1+ miera)^ Nper /((1+ miera)^ Nper -1)+rýchlosť /((1+ miera)^ Nper -1)* Bs)*IF(Typ;1/(sadzba +1);1)

Ak je úroková sadzba = 0, vzorec sa zjednoduší na = (Ps + Bs) / Nper Ak Typ = 0 (platba na konci obdobia) a BS = 0, vzorec 2 je tiež zjednodušený:

Vyššie uvedený vzorec sa často označuje ako vzorec anuity (anuitnej splátky) a píše sa ako A=K*S, kde A je anuitná platba (t.j. PMT), K je anuitný pomer a S je výška úveru (t.j. .PS). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) alebo K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), kde i = sadzba za obdobie (t. j. sadzba), n - počet období (t. j. Nper). Pripomíname, že výraz pre K je platný len vtedy, keď BS=0 (úplné splatenie úveru za počet období Nper) a Typ=0 (pripísanie úroku na konci obdobia).

Tabuľka mesačných splátok

Urobme si tabuľku mesačných platieb pre vyššie uvedený problém.

Na výpočet mesačných súm určených na splatenie istiny dlhu sa používa funkcia OSPLT(sadzba; obdobie; nper; ps; [bs]; [typ]) s takmer rovnakými argumentmi ako PMT() (pre viac podrobností pozri článok). Pretože suma určená na splatenie istiny dlhu sa mení z obdobia na obdobie, potom je potrebný ešte jeden argument obdobie, ktorý určuje, do ktorého obdobia suma patrí.

Poznámka. Na určenie výšky preplatku na úvere (celkovej sumy zaplatených úrokov) použite funkciu CELKOVÁ PLATBA() viď.

Samozrejme, na zostavenie tabuľky mesačných platieb môžete použiť buď MPMT() alebo OSMT(), pretože tieto funkcie sú spojené a v akomkoľvek období: PMT = OSPLT + MPPT

Pomer splátok istiny dlhu a naakumulovaného úroku dobre znázorňuje graf uvedený v súbore príkladov.

Poznámka. Článok ukazuje, ako vypočítať výšku pravidelnej sumy dopĺňania vkladu, aby sa nahromadila požadovaná suma.

Splátkový kalendár je možné vypočítať bez použitia anuitných vzorcov. Graf zobrazený v stĺpcoch K:P Vzorový súbor anuitného listu (PLT), ako aj na Anuitný list (bez PMT). Pomocou funkcie PS a BS je možné vypočítať aj telo pôžičky na začiatku a na konci obdobia (viď. vzorový súbor Anuitný list (PMT), stĺpce H:I).

Úloha2

Pôžička 100 000 rubľov. po dobu 5 rokov. Určte výšku štvrťročných rovnakých splátok úveru tak, aby po 5 rokoch bol nesplatený zostatok 10 % z úveru. Úroková sadzba je 15% ročne.

Riešenie2Štvrťročnú platbu je možné vypočítať pomocou vzorca =PMT(15 %/12; 5*4; 100 000; -100 000*10 %; 0), výsledok je -6 851,59 rubľov. Všetky parametre funkcie PMT() sa vyberajú podobne ako v predchádzajúcej úlohe, s výnimkou hodnoty BS, ktorá = -100000 * 10% = -10000 rubľov a vyžaduje vysvetlenie. Aby sme to urobili, vrátime sa k predchádzajúcemu problému, kde PS = 100 000 a BS = 0. Zistená hodnota pravidelnej platby má tú vlastnosť, že súčet hodnôt, ktoré má splatiť úverový orgán za všetky platobné obdobia, sa rovná hodnote úveru s opačným znamienkom. Tie. platí rovnosť: PS + SUM (podiel PMT na splatenie pôžičky) + BS \u003d 0: 100 000 rubľov + (-100 000 rubľov) + 0 \u003d 0. To isté pre druhú úlohu: 100 000 rubľov + (-90 000 rubľov) + BS \u003d 0, t.j. BS = -10000r.

Anuita (anuitné platby)- spôsob splácania úveru v rovnakých pravidelných splátkach (zvyčajne mesačne). Zároveň postupne rastie časť sumy anuitnej splátky, ktorá ide na splatenie istiny úveru, a znižuje sa časť sumy, ktorá ide na splatenie úrokov. Alternatíva k anuitným platbám - diferencované platby, pri ktorej sa platí pevná suma na splatenie úveru plus úroky zo zostatku istiny úveru. Zároveň sa postupne znižuje celková výška mesačnej splátky.

Výška anuitných splátok sa vypočíta na základe výšky úveru, doby úveru a použitia úrokovej sadzby anuitný pomer.

Pozri tiež:

Anuitný pomer

A = P* (1+P)N/((1+P)N-1), kde

A - anuitný pomer;
P je úroková sadzba vyjadrená v stotinách za obdobie. Napríklad v prípade 12 percent ročne a mesačnej splátky by to bolo 0,12/12 = 0,01;
N je počet období splácania úveru.

Vzorec na výpočet pôžičky. Vzorec na výpočet výšky anuitnej splátky

Sa = A * K, kde

A - anuitný pomer;
K je výška úveru.

Vzorec na výpočet pôžičky. Celková výška splátok pri anuitnom spôsobe splácania úveru

S = N * Sa = N * A * K, kde

A - anuitný pomer;
K je výška úveru.

Výška úroku (preplatku) pri anuitnom spôsobe splácania

Sp=S-K=N*A*K-K=
(N*A - 1) * K , kde

N je počet období splácania úveru;
A - anuitný pomer;
K je výška úveru.

Vzorec na výpočet pôžičky. Príklad.

Hypotekárny úver na 10 rokov vo výške 1 000 000 rubľov za 12 percent ročne s mesačnými splátkami.

V tomto prípade je počet období splácania N = 10 * 12 = 120, úroková sadzba za obdobie P = 0,12 / 12 = 0,01.

Anuitný pomer:

A = 0,01 * (1 + 0,01) 120 / ((1 + 0,01) 120 -1) =
0.01 * 1.01 120 / (1.01 120 -1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Výška anuitnej platby:

Sa \u003d 0,0143471 * 1 000 000 \u003d 14347,1 rubľov.

Celková výška splátky (vzorec na výpočet úveru):

S \u003d 120 * 14347,1 \u003d 1 721 652 rubľov.

Výška úroku (preplatok):

Sp \u003d 1 721 652 - 1 000 000 \u003d 721 652 rubľov.

Mnoho dlžníkov, ktorí si na stránke banky čítajú podmienky pôžičky, netuší, ako vypočítať mesačnú splátku úveru, preplatok a ďalšie parametre úveru. Všetko je však úplne jednoduché, stačí poznať vzorce na výpočet pôžičky.

Prevažná väčšina bánk ponúka úvery s rovnakými (anuitnými) splátkami. To znamená, že výška mesačnej splátky sa počas celej doby splácania nemení, čo je pre dlžníka veľmi výhodné. Mesačná splátka úveru pozostáva z nákladov na úroky a časti splátky istiny. Zároveň väčšinu splátky tvoria najskôr úroky, ktorých podiel sa každý mesiac znižuje, čím sa zvyšuje výška splátky istiny dlhu.

Vzorec na výpočet pôžičky

Základom všetkých vzorcov na výpočet úveru s anuitnými splátkami je takzvaný anuitný pomer. Na jeho základe sa v budúcnosti zvažujú všetky ostatné parametre úveru. Vzorec na výpočet anuitného pomeru:
A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1)
A - anuitný pomer;
P - úrokový koeficient, vypočítaný podľa vzorca P = C/1200 , kde C - úroková sadzba v ročnom vyjadrení, stanovená bankou.
N je doba splácania úveru v mesiacoch.

Vzorec na výpočet splátok úveru

Vypočítať mesačnú splátku úveru môže byť pomerne jednoduché, pretože poznáte pomer anuity. Na tento účel sa používa vzorec:
Sa = A*K
Sa - mesačná splátka úveru;
A - anuitný pomer;
K - výška úveru.

Ak chcete vypočítať úplné náklady na pôžičku (vypočítať celkovú výšku dlhu), musíte použiť vzorec:
S = N * Sa

N - doba splatnosti úveru v mesiacoch;
Sa - mesačná splátka úveru.

Následne si jednoducho vypočítate preplatok za čerpanie úveru (výpočet výšky úrokov z úveru):
Sp = S - K
Sp - preplatok z úveru;
S - súčet všetkých splátok z úveru;
K - výška úveru.

Tu sú v skutočnosti základné vzorce na výpočet pôžičky. Ak poznáte prípustnú mesačnú splátku a maximálnu výšku úveru, potom z vyššie uvedených vzorcov môžete odvodiť vzorec na výpočet úrokovej sadzby úveru, aby ste pre tento parameter vybrali vhodné ponuky bánk.
Ak chcete rýchlo vypočítať preplatok na úvere a zobraziť podrobnú štruktúru platieb, môžete použiť náš. Môžete tiež, kde nahradením hodnôt výšky úveru, úrokovej sadzby a doby splácania zistíte mesačnú splátku, plnú cenu úveru a preplatok.

Uveďme príklad použitia vzorcov. Napríklad Vasya si chce vziať pôžičku vo výške 120 000 rubľov za 24% ročne na rok. Koeficient úrokovej sadzby bude P = 24/1200 = 0,02. Anuitný pomer je A = 0,02 * (1 + 0,02) 12 / ((1 + 0,02) 12 - 1) = ~0,094571. Mesačná splátka úveru je teda: Sa = 0,094571 * 120 000 = 11 348,52. Na základe toho si môžete vypočítať celkovú výšku dlhu: S = 11348,52 * 12 = 136 182,24, ako aj preplatok na úvere: Sp = 136 182,24 - 120 000 = 16 182,24 Tieto údaje majú samozrejme malú chybu, pretože v výpočte sme zaokrúhlili koeficient anuity. Ak chcete získať presnejšie výsledky, musíte použiť kalkulačku.

Úverová kalkulačka s predčasným splatením

V časti predčasného splatenia si môžete zostaviť plán takýchto splátok. Niektoré banky často ukladajú sankcie spojené s úhradou takejto platby. V sekcii provízie si môžete nastaviť vhodné parametre a tým presne určiť, aké výhodné bude predčasné splatenie v skutočnosti.

Správa kalkulačky pôžičiek v Exceli

Úverová kalkulačka vám vypočíta celkové náklady úveru – hodnotu vypočítanú v percentách, ktorá zohľadňuje provízie, súvisiace platby a čas ich vyplatenia. To umožňuje porovnávať úvery s rôznymi poplatkami.

Účtovanie inflácie v splátkach úverov

Nastavením predpokladaných inflačných parametrov úverovej kalkulačky viete odhadnúť náklady s prihliadnutím na reálnu kúpnu silu peňazí v čase.

Závislosť preplatku, výšky mesačnej splátky od parametrov úveru

Analýza grafov závislosti parametrov úveru umožňuje vybrať si najpohodlnejšie podmienky úveru. Kliknutím na bod záujmu v diagrame môžete spustiť podrobnejší výpočet pre parameter vybraný v grafe.

Anuitná alebo diferencovaná platba

Pri anuitných splátkach počas celej doby splácania je výška mesačných splátok rovnaká, zatiaľ čo v počiatočnom období je splácanie dlhu pomalšie, keďže je potrebné platiť pripísané úroky z úveru. Tento typ pôžičiek je najbežnejší v Rusku. Schéma s diferencovanými platbami zahŕňa v počiatočnej fáze platby veľkých mesačných súm, ktoré sa budú každým ďalším časom zmenšovať. Dlh sa spláca v rovnakých splátkach počas celého obdobia, mení sa však výška naakumulovaného úroku. Celková výška preplatkov v absolútnom vyjadrení je väčšia pri anuitnej schéme, avšak najmä pri dlhodobých úveroch je dôležité nezabúdať na infláciu. V podmienkach vysokej inflácie sa táto schéma stáva výrazne výnosnejšou v kontexte kúpnej sily peňazí. Tie. Po celú dobu splácania úveru si budete môcť nakúpiť viac tovarov a služieb.