Calculator de anuitate. Ce înseamnă o plată de anuitate la un împrumut - o defalcare a conceptului și a formulei de calcul Cum se calculează dobânda la plățile de anuitate

24.05.2022

Actualizat: 3 martie 2020

Fișier exemplu

Calculați înDOMNIȘOARĂEXCELAsuma plății obișnuite a anuității la rambursarea împrumutului. Vom face acest lucru atât folosind funcția PMT(), cât și direct folosind formula anuității. De asemenea, vom întocmi un tabel de plăți lunare cu o defalcare a părții rămase a datoriei și a dobânzii acumulate.

Când împrumută, băncile folosesc adesea împreună cu. Schema de anuitate prevede rambursarea împrumutului prin plăți egale periodice (de obicei lunare), care includ atât rambursarea datoriei principale, cât și plata dobânzii pentru utilizarea împrumutului. Această plată egală se numește anuitate. Schema de rambursare a anuitatii presupune imuabilitate rata dobânziiîmprumut pe toată perioada de rambursare.

Sarcina 1

Determinați valoarea plăților lunare egale pentru un împrumut, a cărui sumă este de 100.000 de ruble, iar rata dobânzii este de 10% pe an. Împrumutul a fost luat pe o perioadă de 5 ani.

Înțelegem ce informații sunt conținute în sarcină:

Împrumutatul trebuie să facă plăți lunare către bancă. Această plată include: suma pentru rambursarea unei părți din împrumutși suma de plată a dobânzii acumulată în perioada trecută pentru soldul împrumutului ;
Suma plății lunare (anuitate) constantși nu se modifică pe toată perioada, precum și rata dobânzii. De asemenea, ordinea plăților nu se modifică - 1 dată pe lună;
Suma de plată a dobânzii acumulate pentru perioada trecută scade fiecare perioadă, pentru că dobânda se percepe numai pentru partea restante a creditului;
Ca o consecință a paragrafelor 3 și 1, suma plătită pentru rambursarea principalului împrumutului, crește de la lună la lună.
Împrumutatul trebuie să facă 60 de plăți egale (12 luni într-un an * 5 ani), adică 60 de perioade în total (Nper);
Dobânda se acumulează la sfarsit a fiecărei perioade (dacă nu se specifică altfel, acesta este exact ceea ce se înțelege), adică argument Tip=0. Plata trebuie efectuată și la sfârșitul fiecărei perioade;
Dobânda pentru utilizarea fondurilor împrumutate pe lună (pentru perioada) este de 10%/12 (rata);
La sfârșitul termenului, datoria ar trebui să fie egală cu 0 (BS=0).

Calculul sumei de plată a împrumutului pentru o perioadă, îl vom face mai întâi folosind functie financiara MS EXCEL PMT() .

Notă. O prezentare generală a tuturor funcțiilor anuității din articol.

Această funcție are următoarea sintaxă: PMT(rata; nper; ps; [bs]; [tip]) PMT(rata, nper, pv, , ) este versiunea în limba engleză.

Notă: Funcția PMT() este inclusă în programul de completare Analysis ToolPak. Dacă această funcție nu este disponibilă sau returnează eroarea #NAME?, atunci activați sau instalați și descărcați acest program de completare (în MS EXCEL 2007/2010, programul de completare „Analysis Pack” este activat implicit).

Primul argument este Rata. Aceasta este rata dobânzii pentru perioada respectivă, adică în cazul nostru timp de o lună. Rata \u003d 10% / 12 (12 luni într-un an). Nper este numărul total de perioade de plată a anuității, de exemplu. 60 (12 luni pe an * 5 ani) Ps - toate fluxurile de numerar ale anuității. În cazul nostru, aceasta este suma împrumutului, adică 100 000. Bs - toate fluxurile de numerar ale anuitatii la sfarsitul termenului (dupa expirarea numarului de perioade Nper). În cazul nostru, Bc = 0, deoarece împrumutul trebuie rambursat integral la sfârșitul termenului. Dacă acest parametru este omis, atunci se consideră =0. Tipul este un număr 0 sau 1 care indică momentul în care trebuie efectuată plata. 0 - la sfârșitul perioadei, 1 - la început. Dacă acest parametru este omis, atunci se consideră = 0 (cazul nostru).

Notă: În cazul nostru, dobânda se calculează la sfârșitul perioadei. De exemplu, după prima lună se percepe dobândă pentru utilizarea creditului în valoare de (100.000 * 10% / 12), până în acest moment trebuie efectuată prima plată lunară. În cazul acumulării dobânzii la începutul perioadei, nu se acumulează dobânzi în prima lună, deoarece nu a existat o utilizare reală a fondurilor împrumutului (în general, % ar trebui acumulat pentru 0 zile de utilizare a împrumutului), iar întreaga primă plată lunară este destinată rambursării împrumutului (suma principalului).

Soluția 1 Deci, plata lunară poate fi calculată prin formula =PMT(10%/12; 5*12; 100.000; 0; 0), rezultatul este -2 107,14 ruble. Semnul minus arată că avem multidirecțional flux de fonduri: +100000 sunt banii care bancăa dat noi, -2107.14 sunt banii pe care noi ne întoarcem la bancă .

Formula alternativă de calcul a plății (caz general): =-(Ps*rata*(1+ rata)^ Nper /((1+ rata)^ Nper -1)+rata /((1+ rata)^ Nper -1)* Bs)*IF(Tip;1/(rata +1);1)

Dacă rata dobânzii = 0, atunci formula va fi simplificată la = (Ps + Bs) / Nper Dacă Tip = 0 (plată la sfârșitul perioadei) și BS = 0, atunci și Formula 2 este simplificată:

Formula de mai sus este deseori denumită formula anuității (plata anuității) și este scrisă ca A=K*S, unde A este plata anuității (adică PMT), K este raportul anuității și S este suma împrumutului (de ex. .PS). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) sau K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), unde i=rata pe perioadă (adică Rata), n - numărul de perioade (adică Nper). Reamintim că expresia pentru K este valabilă doar atunci când BS=0 (rambursarea integrală a creditului pentru numărul de perioade Nper) și Tip=0 (dobânda acumulată la sfârșitul perioadei).

Tabelul plăților lunare

Să facem un tabel de plăți lunare pentru problema de mai sus.

Pentru a calcula sumele lunare care vor rambursa suma principală a datoriei, se utilizează funcția OSPLT(rata; perioadă; nper; ps; [bs]; [tip]) cu aproape aceleași argumente ca PMT() (pentru mai multe detalii). , vezi articolul). pentru că suma care urmează să ramburseze valoarea principală a datoriei se modifică de la o perioadă la alta, atunci este nevoie de încă un argument perioadă, care determină cărei perioade îi aparține suma.

Notă. Pentru a determina suma plății în exces la un împrumut (suma totală a dobânzii plătite), utilizați funcția TOTAL PAYMENT(), a se vedea .

Desigur, puteți utiliza fie MPMT() fie OSMT() pentru a compila tabelul de plăți lunare, deoarece aceste funcții sunt conectate și în orice perioadă: PMT = OSPLT + MPPT

Raportul dintre plățile sumei principale a datoriei și dobânda acumulată este bine demonstrat de graficul dat în fișierul exemplu.

Notă. Articolul arată cum se calculează suma sumei obișnuite de reîncărcare a depozitului pentru a acumula suma dorită.

Programul de plată poate fi calculat fără a utiliza formule de anuitate. Graficul prezentat în coloanele K:P Fișier eșantion de fișă de anuitate (PLT), precum și pe Fișă de anuitate (fără PMT). De asemenea, corpul împrumutului la începutul și la sfârșitul perioadei poate fi calculat folosind funcția PS și BS (vezi. fisier exemplu Fisa de anuitate (PMT), coloanele H:I).

Sarcina 2

Împrumut de 100.000 de ruble. luate pe o perioadă de 5 ani. Determinați suma plăților egale trimestriale ale împrumutului, astfel încât după 5 ani soldul neachit să fie de 10% din împrumut. Rata dobânzii este de 15% pe an.

Soluția 2 Plata trimestrială poate fi calculată folosind formula =PMT(15%/12; 5*4; 100.000; -100.000*10%; 0), rezultatul este -6 851,59 ruble. Toți parametrii funcției PMT() sunt selectați în mod similar cu sarcina anterioară, cu excepția valorii BS, care = -100000 * 10% = -10000 ruble și necesită explicație. Pentru a face acest lucru, revenim la problema anterioară, unde PS = 100000 și BS = 0. Valoarea constatată a plății obișnuite are proprietatea că suma valorilor care urmează să ramburseze organismul de împrumut pentru toate perioadele de plăți este egală cu valoarea împrumutului cu semnul opus. Acestea. egalitatea este adevărată: PS + SUM (cota PMT va rambursa organismul de împrumut) + BS \u003d 0: 100.000 de ruble + (-100.000 de ruble) + 0 \u003d 0. Același lucru pentru a doua sarcină: 100.000 de ruble + (-90.000 de ruble) + BS \u003d 0, adică. BS=-10000r.

Renta (plăți de anuitate)- o metodă de rambursare a unui împrumut în plăți periodice egale (de obicei lunar). În același timp, partea din suma plății anuității care urmează să ramburseze suma principală a împrumutului crește treptat, iar partea din suma care urmează să ramburseze dobânda este în scădere. Alternativa la plata anuitatii - plăți diferențiate, în care se plătește o sumă fixă pentru rambursarea împrumutului plus dobânda la soldul sumei principale a împrumutului. În același timp, suma totală a plății lunare este redusă treptat.

Suma plăților de anuitate este calculată pe baza sumei împrumutului, a termenului împrumutului și a ratei dobânzii utilizate raportul de renta.

Vezi si:

Raportul de anuitate

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), unde

A - raportul anuitatii;
P este rata dobânzii exprimată în sutimi pe perioadă. De exemplu, pentru cazul a 12 la sută pe an și o plată lunară, aceasta ar fi 0,12/12 = 0,01;
N este numărul de perioade de rambursare a creditului.

Formula de calcul a creditului. Formula de calcul a sumei unei plăți de anuitate

Sa = A * K, unde

A - raportul anuitatii;
K este suma împrumutului.

Formula de calcul a creditului. Suma totală a plăților pentru metoda anuității de rambursare a împrumutului

S = N * Sa = N * A * K, unde

A - raportul anuitatii;
K este suma împrumutului.

Suma dobânzii (depășirea) pentru metoda de rambursare a anuității

Sp=S-K=N*A*K-K=
(N*A - 1) * K , unde

N este numărul de perioade de rambursare a creditului;
A - raportul anuitatii;
K este suma împrumutului.

Formula de calcul a creditului. Exemplu.

Împrumut ipotecar pe 10 ani în valoare de 1.000.000 de ruble la 12 la sută pe an cu plăți lunare.

În acest caz, numărul perioadelor de rambursare N = 10 * 12 = 120, rata dobânzii pe perioadă P = 0,12 / 12 = 0,01.

Raportul anuității:

A = 0,01 * (1+0,01) 120 / ((1+0,01) 120 -1) =
0.01 * 1.01 120 / (1.01 120 -1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Suma plății rentei:

Sa \u003d 0,0143471 * 1.000.000 \u003d 14347,1 ruble.

Suma totală de rambursare (formula de calcul al împrumutului):

S \u003d 120 * 14347,1 \u003d 1.721.652 ruble.

Suma dobânzii (plata în exces):

Sp \u003d 1.721.652 - 1.000.000 \u003d 721.652 ruble.

Mulți debitori, citind condițiile de împrumut pe site-ul băncii, habar n-au cum să calculeze plata lunară a împrumutului, plata în exces și alți parametri ai împrumutului. Totuși, totul este destul de simplu, este suficient să cunoști formulele de calcul al împrumutului.

Marea majoritate a băncilor oferă împrumuturi pe plăți egale (anuitate). Aceasta înseamnă că suma plății lunare nu se va modifica pe toată perioada de plată, ceea ce este foarte convenabil pentru debitor. Plata lunară a împrumutului constă în costul dobânzii și o parte din rambursarea principalului. În același timp, la început, cea mai mare parte a plății este dobândă, a cărei cotă scade în fiecare lună, crescând cuantumul rambursării datoriei principale.

Formula de calcul al creditului

Baza tuturor formulelor de calcul al unui împrumut cu plăți de anuitate este așa-numitul raport de anuitate. Pe baza acesteia, în viitor, toți ceilalți parametri ai împrumutului sunt luați în considerare. Formula de calcul a raportului de anuitate:
A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1)
A - raportul anuitatii;
P - coeficientul dobânzii, calculat după formula P = C/1200 , unde C - rata dobânzii în termeni anuali, specificată de bancă.
N este termenul de rambursare a creditului în luni.

Formula de calcul a plăților împrumutului

Calcularea plății lunare a împrumutului poate fi destul de ușor, cunoscând raportul anuității. Pentru aceasta se aplică formula:
Sa = A*K
Sa - plata lunara a creditului;
A - raportul anuitatii;
K - suma împrumutului.

Pentru a calcula costul total al împrumutului (calculați suma totală a datoriei), trebuie să utilizați formula:
S = N * Sa

N - termenul de plată a împrumutului în luni;
Sa - plata lunara a creditului.

Apoi puteți calcula cu ușurință supraplata pentru utilizarea împrumutului (calculul sumei dobânzii la împrumut):
Sp = S - K
Sp - supraplata creditului;
S - suma tuturor plăților aferente împrumutului;
K - suma împrumutului.

Iată, de fapt, formulele de bază pentru calcularea unui credit. Dacă cunoașteți plata lunară admisă și suma maximă a creditului, atunci din formulele de mai sus puteți deriva o formulă de calcul a ratei dobânzii la credit pentru a selecta oferte bancare potrivite pentru acest parametru.
Pentru a calcula rapid plata în exces a unui împrumut și a vedea structura detaliată a plăților, o puteți folosi pe a noastră. De asemenea, puteți, în cazul în care, înlocuind valorile sumei creditului, ratei dobânzii și perioadei de rambursare, veți afla plata lunară, costul integral al creditului și supraplata.

Să dăm un exemplu de aplicare a formulelor. De exemplu, Vasya vrea să ia un împrumut în valoare de 120 de mii de ruble la 24% pe an timp de un an. Coeficientul ratei dobânzii va fi P = 24/1200 = 0,02. Raportul anuității este A = 0,02 * (1 + 0,02) 12 / ((1 + 0,02) 12 - 1) = ~0,094571. Astfel, plata lunară a creditului este: Sa = 0,094571 * 120000 = 11.348,52. Pe baza acesteia se poate calcula suma totală a datoriei: S = 11348,52 * 12 = 136.182,24, precum și supraplata creditului: Sp = 136.182,24 - 120.000 = 16.182,24. Desigur, aceste date au o mică eroare. calcul am rotunjit coeficientul de anuitate. Pentru a obține rezultate mai precise, trebuie să utilizați un calculator.

Calculator de împrumut cu rambursare anticipată

În secțiunea de rambursare anticipată, puteți întocmi un plan pentru astfel de rambursări. Unele bănci impun adesea penalități asociate cu plata unei astfel de plăți. În secțiunea de comisioane, puteți seta parametrii corespunzători și, astfel, puteți determina exact cât de profitabilă va fi de fapt rambursarea anticipată.

Raport Calculator de împrumut în Excel

Calculatorul de credite va calcula costul total al creditului - o valoare calculată ca procent, care ia în considerare comisioanele, plățile aferente și timpul plății acestora. Acest lucru face posibilă compararea împrumuturilor cu o varietate de comisioane.

Contabilizarea inflației în plățile împrumuturilor

Prin stabilirea parametrilor de inflație așteptați ai calculatorului de credit, puteți estima costurile, ținând cont de puterea reală de cumpărare a banilor în timp.

Dependența plății în exces, valoarea plății lunare de parametrii împrumutului

Analiza graficelor de dependență a parametrilor împrumutului vă permite să alegeți cele mai confortabile condiții pentru un împrumut. Făcând clic pe punctul de interes din diagramă, puteți începe un calcul mai detaliat pentru parametrul selectat pe grafic.

Renta sau plata diferentiata

Cu plățile de anuitate pe toată perioada de rambursare, valoarea plăților lunare este aceeași, în timp ce în perioada inițială, rambursarea datoriilor este mai lentă, deoarece trebuie plătită dobânda acumulată la împrumut. Acest tip de împrumuturi este cel mai frecvent în Rusia. Schema cu plăți diferențiate presupune, în faza inițială, plata unor sume lunare mari, care se vor micșora cu fiecare dată ulterioară. Datoria este rambursată în rate egale pe toată perioada, dar suma dobânzii acumulate se modifică. Suma totală a plăților în plus în termeni absoluti este mai mare cu o schemă de anuitate, cu toate acestea, este important să nu uităm de inflație, în special pentru împrumuturile pe termen lung. În condiții de inflație ridicată, această schemă devine semnificativ mai profitabilă, în contextul puterii de cumpărare a banilor. Acestea. Veți putea achiziționa mai multe bunuri și servicii pentru întreaga perioadă de rambursare a împrumutului.