Аннуитетийн тооцоолуур. Зээлийн аннуитетийн төлбөр нь юу гэсэн үг вэ - үзэл баримтлалын задаргаа, тооцооны томъёо Аннуитетийн төлбөрийн хүүг хэрхэн тооцдог вэ

Шинэчлэгдсэн: 2020 оны 3-р сарын 3

Жишээ файл

ТооцоолооройMSEXCELзээлийг төлөх үед тогтмол аннуитетийн төлбөрийн хэмжээ. Бид үүнийг PMT() функц болон анюитийн томъёог ашиглан хийх болно. Мөн бид өрийн үлдэгдэл хэсэг, хуримтлагдсан хүүгийн задаргаа бүхий сар бүрийн төлбөрийн хүснэгтийг гаргах болно.

Зээл олгохдоо банкууд ихэвчлэн хамт ашигладаг. Аннуитетийн схем нь үндсэн өрийн эргэн төлөлт, зээлийг ашиглах хүүгийн төлбөрийг багтаасан үе үе тэнцүү төлбөрөөр (ихэвчлэн сар бүр) зээлийг төлөх боломжийг олгодог. Энэ тэнцүү төлбөрийг аннуитет гэж нэрлэдэг. Аннуитетийн эргэн төлөлтийн схем нь өөрчлөгддөггүй гэж үздэг хүүбүх эргэн төлөлтийн хугацаанд зээл.

Даалгавар 1

100,000 рубль, жилийн 10% хүүтэй зээлийн сарын тэнцүү төлбөрийн хэмжээг тодорхойлно. Зээлийг 5 жилийн хугацаатай авсан.

Даалгаварт ямар мэдээлэл агуулагдаж байгааг бид ойлгож байна:

1. Зээлдэгч нь сар бүр банкинд төлбөр хийх ёстой. Энэхүү төлбөрт дараахь зүйлс орно. зээлийн зарим хэсгийг төлөх хэмжээнийболон зээлийн үлдэгдэлд өнгөрсөн хугацаанд хуримтлагдсан хүү төлөх дүн ;
2. Сарын төлбөрийн хэмжээ (аннуитет) тогтмолмөн бүх хугацааны туршид өөрчлөгддөггүй, түүнчлэн хүүгийн түвшин. Мөн төлбөрийн дараалал өөрчлөгддөггүй - сард 1 удаа;
3. Өнгөрсөн хугацаанд хуримтлагдсан хүүгийн төлөх дүн буурдагүе бүр, учир нь зөвхөн зээлийн үлдэгдэл хэсэгт хүү тооцдог;
4. 3 ба 1 дэх хэсгийн үр дүнд зээлийн үндсэн төлбөрийг төлөхөд төлсөн дүн, нэмэгддэгсараас сар хүртэл.
5. Зээлдэгч 60 тэнцүү төлбөр хийх ёстой (жилд 12 сар * 5 жил), i.e. Нийт 60 үе (Nper);
6. Хүү нэмэгддэг төгсгөлд ньүе бүрийн (өөрөөр заагаагүй бол энэ нь яг юу гэсэн үг юм бол), i.e. аргументын төрөл=0. Мөн төлбөрийг хугацаа бүрийн эцэст хийх ёстой;
7. Сар бүр зээлсэн хөрөнгийг ашиглах хүү (тухайн хугацаанд) 10%/12 (хувь);
8. Хугацаа дуусахад өр 0-тэй тэнцүү байх ёстой (BS=0).

Нэг хугацааны зээлийн төлбөрийн хэмжээг тооцоолохдоо бид эхлээд ашиглана санхүүгийн функц MS EXCEL PMT() .

Анхаарна уу. Нийтлэл дэх анюитийн бүх функцүүдийн тойм.

Энэ функц нь дараах синтакстай: PMT(rate; nper; ps; [bs]; [type]) PMT(rate, nper, pv, , ) нь англи хувилбар юм.

Анхаарна уу: PMT() функц нь Analysis ToolPak нэмэлт хэрэгсэлд багтсан болно. Хэрэв энэ функц байхгүй эсвэл #NAME?

Эхний аргумент бол Rate юм. Энэ нь тухайн үеийн хүү, i.e. манай тохиолдолд нэг сарын турш. Үнэлгээ \u003d 10% / 12 (жилд 12 сар). Nper нь анюитийн төлбөрийн хугацааны нийт тоо, i.e. 60 (жилд 12 сар * 5 жил) Ps - аннуитетийн бүх мөнгөн гүйлгээ. Манай тохиолдолд энэ нь зээлийн хэмжээ, өөрөөр хэлбэл. 100,000. Bs - хугацааны эцэст аннуитетийн бүх мөнгөн гүйлгээ (Nper хугацааны тоо дууссаны дараа). Манай тохиолдолд Bc = 0, учир нь хугацаа дуусахад зээлээ бүрэн төлөх ёстой. Хэрэв энэ параметрийг орхигдуулсан бол =0 гэж үзнэ. Төрөл нь төлбөрийг хэзээ хийх ёстойг харуулсан 0 эсвэл 1 тоо юм. 0 - хугацааны төгсгөлд, 1 - эхэнд. Хэрэв энэ параметрийг орхигдуулсан бол үүнийг = 0 гэж үзнэ (бидний тохиолдол).

Анхаарна уу: Манайд хугацааны эцэст хүү тооцдог. Жишээлбэл, эхний сарын дараа (100,000 * 10% / 12) зээлийг ашигласан тохиолдолд хүү тооцдог бөгөөд энэ мөч хүртэл сарын эхний төлбөрийг хийх ёстой. Хугацааны эхэнд хүү хуримтлагдсан тохиолдолд эхний сард хүү тооцохгүй, учир нь Зээлийн хөрөнгийг бодитоор ашиглаагүй (ойролцоогоор хэлбэл, зээлийг ашигласнаас хойш 0 хоногийн хугацаанд% нь хуримтлагдсан байх ёстой) бөгөөд эхний сарын төлбөр бүхэлдээ зээлийг (үндсэн төлбөрийн хэмжээ) төлөхөд зарцуулагддаг.

Шийдэл 1Тэгэхээр сарын төлбөрийг томъёогоор тооцож болно =PMT(10%/12; 5*12; 100,000; 0; 0), үр дүн нь -2 107.14 рубль байна. Хасах тэмдэг нь бид олон чиглэлтэй болохыг харуулж байна мөнгөн гүйлгээ: +100000 бол тэр мөнгө банкөгсөнбид, -2107.14 бол бидний Бид банк руу буцна .

Төлбөрийг тооцоолох өөр томъёо (ерөнхий тохиолдол): =-(Ps* rate*(1+ rate)^ Nper /((1+ rate)^ N per -1)+хувь хэмжээ /((1+ хувь)^ Үгүй -1)* Bs)*IF(Төрөл;1/(хувь +1);1)

Хэрэв хүүгийн түвшин = 0 бол томъёог хялбаршуулж, = (Ps + Bs) / Nper Хэрэв Төрөл = 0 (хугацааны эцэст төлөх) ба BS = 0 бол Формула 2-ыг мөн хялбаршуулна.

Дээрх томьёог ихэвчлэн аннуитетийн (анюитетийн төлбөр) томъёо гэж нэрлэдэг бөгөөд A=K*S гэж бичдэг ба энд A нь аннуитетийн төлбөр (жишээ нь PMT), K нь аннуитетийн харьцаа, S нь зээлийн хэмжээ (жишээ нь. .PS). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) эсвэл K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), энд i = нэг үе дэх хувь хэмжээ (жишээ нь. Rate), n - үеүүдийн тоо (өөрөөр хэлбэл Nper). K-ийн илэрхийлэл нь BS=0 (Nper хугацааны тоогоор зээлийн бүрэн төлөлт) болон Төрөл=0 (хугацааны эцэст хүүгийн хуримтлал) үед л хүчинтэй гэдгийг танд сануулж байна.

Сарын төлбөрийн хүснэгт

Дээрх асуудлын сар бүрийн төлбөрийн хүснэгтийг гаргая.

Өрийн үндсэн төлбөрийг төлөх сар бүрийн дүнг тооцохын тулд OSPLT(хувь; үе; nper; ps; [bs]; [төрөл]) функцийг PMT()-тай бараг ижил аргументуудыг ашиглана (дэлгэрэнгүй мэдээллийг авахын тулд). , нийтлэлийг үзнэ үү). Учир нь өрийн үндсэн төлбөрийг төлөх дүн нь үе үе өөрчлөгддөг тул дахин нэг аргумент шаардлагатай болно. хугацаа, энэ нь тухайн дүн нь аль хугацаанд хамаарахыг тодорхойлдог.

Анхаарна уу. Зээлийн илүү төлбөрийн хэмжээг (төлсөн хүүгийн нийт дүн) тодорхойлохын тулд TOTAL PAYMENT() функцийг ашиглана уу.

Мэдээжийн хэрэг, та сарын төлбөрийн хүснэгтийг эмхэтгэхийн тулд MPMT() эсвэл OSMT() аль нэгийг ашиглаж болно, учир нь Эдгээр функцүүд холбогдсон бөгөөд ямар ч үед: PMT = OSPLT + MPPT

Өрийн үндсэн дүн болон хуримтлагдсан хүүгийн төлбөрийн харьцааг жишээ файлд өгсөн графикаар сайн харуулж байна.

Анхаарна уу. Хүссэн дүнгээ хуримтлуулахын тулд тогтмол хадгаламжийн нөхөн төлбөрийн хэмжээг хэрхэн тооцоолохыг нийтлэлд харуулав.

Төлбөрийн хуваарийг аннуитийн томъёог ашиглахгүйгээр тооцоолж болно. Графикийг K:P баганад үзүүлэв Аннуитетийн хуудасны жишээ файл (PLT), түүнчлэн дээр Аннуитетийн хуудас (PMT байхгүй). Мөн хугацааны эхэн ба төгсгөлд байгаа зээлийн хэмжээг PS ба BS функцийг ашиглан тооцоолж болно (харна уу. жишээ файл Аннуитетийн хуудас (PMT), H:I багана).

Даалгавар 2

100,000 рублийн зээл. 5 жилийн хугацаатай авсан. 5 жилийн дараа төлөгдөөгүй үлдэгдэл нь зээлийн 10% байхаар улиралд нэг удаа төлөх зээлийн хэмжээг тодорхойл. Жилийн 15 хувийн хүүтэй.

Шийдэл 2Улирлын төлбөрийг томъёогоор тооцоолж болно =PMT(15%/12; 5*4; 100,000; -100,000*10%; 0), үр дүн нь -6 851.59 рубль байна. PMT() функцийн бүх параметрүүдийг өмнөх даалгавартай адил сонгосон бөгөөд BS-ийн утгаас бусад нь = -100000 * 10% = -10000 рубль бөгөөд тайлбар шаарддаг. Үүнийг хийхийн тулд бид өмнөх асуудал руу буцна, энд PS = 100000, BS = 0 байна. Тогтмол төлбөрийн олсон үнэ нь төлбөрийн бүх хугацаанд зээлийн байгууллагад төлөх ёстой үнийн дүнгийн нийлбэр нь эсрэг тэмдэгтэй зээлийн дүнтэй тэнцүү байх шинж чанартай байдаг. Тэдгээр. тэгш байдал үнэн: PS + SUM (зээлийн биетийг төлөх PMT-ийн хувь) + BS \u003d 0: 100,000 рубль + (-100,000 рубль) + 0 \u003d 0. Хоёр дахь даалгаврын хувьд мөн адил: 100,000 рубль + (-90,000 рубль) + BS \u003d 0, өөрөөр хэлбэл. BS=-10000r.

Анюитет (анюитетийн төлбөр)- зээлийг тэнцүү үечилсэн төлбөрөөр төлөх арга (ихэвчлэн сар бүр). Үүний зэрэгцээ аннуитетийн төлбөрийн дүнгийн зээлийн үндсэн төлбөрийг төлөх хэсэг аажмаар нэмэгдэж, хүүг төлөх төлбөрийн хэсэг буурч байна. Аннуитетийн төлбөрөөс өөр сонголт - ялгавартай төлбөр, зээлийн эргэн төлөлтөд тогтмол мөнгө төлж, зээлийн үндсэн төлбөрийн үлдэгдлийн хүүг тооцно. Үүний зэрэгцээ сарын төлбөрийн нийт хэмжээг аажмаар бууруулж байна.

Аннуитетийн төлбөрийн хэмжээг зээлийн хэмжээ, зээлийн хугацаа, хүүгийн хэмжээг харгалзан тооцдог аннуитетийн харьцаа.

Мөн үзнэ үү:

Аннуитетийн харьцаа

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), энд

A - анюитийн харьцаа;
P нь нэг үе дэх зуугаар илэрхийлэгдсэн хүүгийн түвшин юм. Жишээлбэл, жилийн 12 хувь, сар бүр төлөх тохиолдолд энэ нь 0.12/12 = 0.01;
N нь зээлийн эргэн төлөлтийн хугацааны тоо юм.

Зээлийг тооцоолох томъёо. Аннуитетийн төлбөрийн хэмжээг тооцоолох томъёо

Sa = A * K, хаана

A - анюитийн харьцаа;
K нь зээлийн хэмжээ.

Зээлийг тооцоолох томъёо. Зээлийн эргэн төлөлтийн аннуитет аргын төлбөрийн нийт дүн

S = N * Sa = N * A * K, хаана

A - анюитийн харьцаа;
K нь зээлийн хэмжээ.

Аннуитетийн эргэн төлөлтийн аргын хүүгийн хэмжээ (илүү төлбөр).

Sp=S-K=N*A*K-K=
(N*A - 1) * K , хаана

N нь зээлийн эргэн төлөлтийн хугацааны тоо;
A - анюитийн харьцаа;
K нь зээлийн хэмжээ.

Зээлийг тооцоолох томъёо. Жишээ.

Ипотекийн зээлийг 10 жилийн хугацаатай 1,000,000 рубль, жилийн 12 хувийн хүүтэй, сарын төлбөртэй.

Энэ тохиолдолд эргэн төлөлтийн хугацааны тоо N = 10 * 12 = 120, нэг хугацааны хүүгийн хэмжээ P = 0.12 / 12 = 0.01 байна.

Аннуитетийн харьцаа:

A = 0.01 * (1+0.01) 120 / ((1+0.01) 120 -1) =
0.01 * 1.01 120 / (1.01 120 -1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Аннуитетийн төлбөрийн хэмжээ:

Sa \u003d 0.0143471 * 1,000,000 \u003d 14347.1 рубль.

Нийт эргэн төлөлтийн дүн (зээлийн тооцооны томъёо):

S \u003d 120 * 14347.1 \u003d 1,721,652 рубль.

Хүүгийн хэмжээ (илүү төлөлт):

Sp \u003d 1,721,652 - 1,000,000 \u003d 721,652 рубль.

Банкны вэбсайтаас зээл олгох нөхцөлийг уншиж байгаа олон зээлдэгчид сарын зээлийн төлбөр, илүү төлөлт болон бусад зээлийн параметрүүдийг хэрхэн тооцоолох талаар ямар ч ойлголтгүй байдаг. Гэсэн хэдий ч бүх зүйл маш энгийн бөгөөд зээлийг тооцоолох томъёог мэдэхэд хангалттай.

Банкуудын дийлэнх нь тэнцүү (анюитет) төлбөртэй зээл санал болгодог. Энэ нь бүх төлбөрийн хугацаанд сарын төлбөрийн хэмжээ өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг бөгөөд энэ нь зээлдэгчид маш тохиромжтой. Зээлийн сарын төлбөр нь хүүгийн зардал болон үндсэн зээлийн төлбөрийн хэсгээс бүрдэнэ. Үүний зэрэгцээ, эхний ээлжинд төлбөрийн ихэнх хэсэг нь хүү бөгөөд түүний эзлэх хувь сар бүр буурч, үндсэн өрийн эргэн төлөлтийн хэмжээг нэмэгдүүлдэг.

Зээлийн тооцооны томъёо

Анюитетийн төлбөртэй зээлийг тооцох бүх томъёоны үндэс нь анюитийн харьцаа гэж нэрлэгддэг. Үүний үндсэн дээр ирээдүйд зээлийн бусад бүх үзүүлэлтүүдийг харгалзан үзнэ. Анюитетийн харьцааг тооцоолох томъёо:
A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1)
A - анюитийн харьцаа;
P - хүүгийн коэффициент, томъёоны дагуу тооцоолсон P = C/1200 , энд C - банкнаас тодорхойлсон жилийн хүүгийн түвшин.
N нь зээлийн эргэн төлөлтийн хугацааг сараар илэрхийлнэ.

Зээлийн төлбөрийг тооцоолох томъёо

Аннуитетийн харьцааг мэдэхийн тулд сарын зээлийн төлбөрийг тооцоолох нь маш хялбар байж болно. Үүний тулд дараах томъёог хэрэглэнэ.
Sa = A*K
Sa - сарын зээлийн төлбөр;
A - анюитийн харьцаа;
K - зээлийн хэмжээ.

Зээлийн бүрэн өртгийг тооцоолохын тулд (нийт өрийн хэмжээг тооцоолох) дараах томъёог ашиглах ёстой.
S = N * Sa

N - зээлийн төлбөрийг сараар төлөх хугацаа;
Sa - сарын зээлийн төлбөр.

Дараа нь та зээлийг ашигласны төлбөрийг хялбархан тооцоолж болно (зээлийн хүүгийн хэмжээг тооцоолох):
Sp = S - K
Sp - зээлийн илүү төлөлт;
S - зээлийн бүх төлбөрийн нийлбэр;
K - зээлийн хэмжээ.

Үнэн хэрэгтээ зээлийг тооцоолох үндсэн томъёог энд оруулав. Хэрэв та сарын зөвшөөрөгдөх төлбөрийн хэмжээ, зээлийн дээд хэмжээг мэдэж байгаа бол дээрх томъёоноос та энэ параметрт тохирох банкны саналыг сонгохын тулд зээлийн хүүг тооцоолох томъёог гаргаж болно.
Зээлийн илүү төлөлтийг хурдан тооцоолж, төлбөрийн нарийвчилсан бүтцийг харахын тулд та манайхыг ашиглаж болно. Мөн та зээлийн хэмжээ, хүү, эргэн төлөгдөх хугацааны утгыг орлуулснаар сарын төлбөр, зээлийн бүрэн өртөг, илүү төлөлт зэргийг мэдэх боломжтой.

Томьёо хэрэглэх жишээг өгье. Жишээлбэл, Вася жилийн 24% -ийн хүүтэй 120 мянган рублийн зээл авахыг хүсч байна. Хүүгийн коэффициент нь P = 24/1200 = 0.02 болно. Анюитийн харьцаа нь A = 0.02 * (1 + 0.02) 12 / ((1 + 0.02) 12 - 1) = ~0.094571 байна. Тиймээс сарын зээлийн төлбөр нь: Sa = 0.094571 * 120000 = 11,348.52. Үүний үндсэн дээр та нийт өрийн хэмжээг тооцоолж болно: S = 11348.52 * 12 = 136,182.24, түүнчлэн зээлийн илүү төлөлт: Sp = 136,182,24 - 120,000 = 16,182.24 Мэдээжийн хэрэг, эдгээр өгөгдөлд бага хэмжээний алдаа байгаа тул тооцоололд бид аннуитийн коэффициентийг дугуйлсан. Илүү нарийвчлалтай үр дүнд хүрэхийн тулд та тооцоолуур ашиглах хэрэгтэй.

Эрт төлөлттэй зээлийн тооцоолуур

Эрт төлөлтийн хэсэгт та ийм эргэн төлөлтийн төлөвлөгөөг гаргаж болно. Зарим банкууд ийм төлбөрийн төлбөртэй холбоотой торгууль ногдуулдаг. Комиссын хэсэгт та тохирох параметрүүдийг тохируулж, улмаар эрт төлөлт нь хэр ашигтай болохыг тодорхойлох боломжтой.

Зээлийн тооцоолуурын тайлан Excel дээр

Зээлийн тооцоолуур нь зээлийн нийт зардлыг тооцоолох болно - энэ нь шимтгэл, холбогдох төлбөр, тэдгээрийн төлбөрийн хугацааг харгалзан үзсэн хувь хэмжээгээр тооцсон утгыг тооцоолно. Энэ нь янз бүрийн шимтгэлтэй зээлийг харьцуулах боломжийг олгодог.

Зээлийн төлбөрт инфляцийг тооцох

Зээлийн тооцоолуурын хүлээгдэж буй инфляцийн параметрүүдийг тохируулснаар та тодорхой хугацааны туршид мөнгөний бодит худалдан авах чадварыг харгалзан зардлыг тооцож болно.

Илүүдэл төлбөрийн хамаарал, сарын төлбөрийн хэмжээ нь зээлийн параметрүүдээс хамаарна

Зээлийн параметрүүдийн хамаарлын графикт дүн шинжилгээ хийх нь зээлийн хамгийн таатай нөхцлийг сонгох боломжийг танд олгоно. Диаграм дээрх сонирхолтой цэг дээр дарснаар та график дээр сонгосон параметрийн илүү нарийвчилсан тооцоог эхлүүлж болно.

Аннуитет эсвэл ялгаатай төлбөр

Бүх эргэн төлөлтийн хугацаанд аннуитетийн төлбөрийг төлөхөд сарын төлбөрийн хэмжээ ижил байдаг бол эхний хугацаанд зээлийн хуримтлагдсан хүүг төлөх шаардлагатай тул өрийн эргэн төлөлт удаашралтай байна. Энэ төрлийн зээл нь Орос улсад хамгийн түгээмэл байдаг. Ялгаатай төлбөртэй схем нь эхний шатанд сар бүр их хэмжээний төлбөр төлөхийг хамардаг бөгөөд энэ нь дараагийн удаа бүр багасах болно. Өрийг бүх хугацаанд тэнцүү хувааж төлдөг боловч хуримтлагдсан хүүгийн хэмжээ өөрчлөгддөг. Анюитетийн схемээр үнэмлэхүй хэмжээгээр илүү төлбөрийн нийт дүн илүү их байдаг боловч инфляцийн тухай, ялангуяа урт хугацааны зээлийн талаар мартаж болохгүй. Инфляци өндөр байгаа нөхцөлд энэ схем нь мөнгөний худалдан авах чадварын хувьд илүү ашигтай болдог. Тэдгээр. Зээлийн эргэн төлөлтийн бүх хугацаанд та илүү их бараа, үйлчилгээ худалдан авах боломжтой болно.