Annuitātes kalkulators. Ko nozīmē mūža rentes maksājums par aizdevumu - jēdziena un aprēķina formulas sadalījums Kā tiek aprēķināti mūža rentes maksājumi

Atjaunināts: 2020. gada 3. martā

Piemēra fails

AprēķinātJAUNKUNDZEEXCELregulārā mūža rentes maksājuma apmēru, atmaksājot aizdevumu. Mēs to darīsim gan, izmantojot funkciju PMT(), gan tieši izmantojot mūža rentes formulu. Mēs arī sastādīsim ikmēneša maksājumu tabulu ar atlikušās parāda daļas un uzkrāto procentu sadalījumu.

Izsniedzot aizdevumus, bankas bieži izmanto kopā ar. Anuitātes shēma paredz aizdevuma atmaksu ar periodiskiem vienādiem maksājumiem (parasti reizi mēnesī), kas ietver gan pamatparāda atmaksu, gan procentu maksājumu par kredīta izmantošanu. Šo vienādu maksājumu sauc par mūža renti. Anuitātes atmaksas shēma paredz nemainīgumu procentu likme aizdevums visā atmaksas periodā.

1. uzdevums

Nosakiet ikmēneša vienādu maksājumu summu par aizdevumu, kura summa ir 100 000 rubļu, un procentu likme ir 10% gadā. Kredīts ņemts uz 5 gadiem.

Mēs saprotam, kāda informācija ir ietverta uzdevumā:

1. Aizņēmējam jāveic ikmēneša maksājumi bankai. Šajā maksājumā ietilpst: summa, lai atmaksātu daļu aizdevuma un summa, kas jāmaksā par aizdevuma atlikumu pēdējā periodā uzkrātos procentus ;
2. Ikmēneša maksājuma (annuitātes) summa nemainīgs un nemainās visā periodā, kā arī procentu likme. Tāpat arī maksājumu kārtība nemainās - 1 reizi mēnesī;
3. Summa, kas jāmaksā par pagājušo periodu uzkrātajiem procentiem samazinās katru periodu, jo procenti tiek iekasēti tikai par neatmaksāto aizdevuma daļu;
4. Saskaņā ar 3. un 1. punktu summu, kas samaksāta, lai atmaksātu aizdevuma pamatsummu, palielinās no mēneša uz mēnesi.
5. Aizņēmējam jāveic 60 vienādi maksājumi (12 mēneši gadā * 5 gadi), t.i. 60 periodi kopā (Nper);
6. Procenti uzkrājas beigās katra perioda (ja nav norādīts citādi, tieši tas ir domāts), t.i. argumenta tips=0. Maksājums jāveic arī katra perioda beigās;
7. Procenti par aizņemto līdzekļu izmantošanu mēnesī (par periodu) ir 10%/12 (likme);
8. Termiņa beigās parādam jābūt vienādam ar 0 (BS=0).

Kredīta maksājuma summas aprēķinu par vienu periodu mēs vispirms veiksim, izmantojot finanšu funkcija MS EXCEL PMT() .

Piezīme. Pārskats par visām mūža rentes funkcijām rakstā.

Šai funkcijai ir šāda sintakse: PMT(likme; nper; ps; [bs]; [tips]) PMT(likme, nper, pv, , ) ir angļu valodas versija.

Piezīme: funkcija PMT() ir iekļauta Analysis ToolPak pievienojumprogrammā. Ja šī funkcija nav pieejama vai atgriež kļūdu #NAME?, iespējojiet vai instalējiet un lejupielādējiet šo pievienojumprogrammu (versijā MS EXCEL 2007/2010 pievienojumprogramma "Analysis Pack" ir iespējota pēc noklusējuma).

Pirmais arguments ir likme. Tā ir perioda procentu likme, t.i. mūsu gadījumā uz mēnesi. Likme \u003d 10% / 12 (12 mēneši gadā). Nper ir mūža rentes maksājumu periodu kopējais skaits, t.i. 60 (12 mēneši gadā * 5 gadi) Ps - visas mūža rentes naudas plūsmas. Mūsu gadījumā tā ir aizdevuma summa, t.i. 100 000. Bs - visas mūža rentes naudas plūsmas termiņa beigās (pēc periodu skaita Nper beigām). Mūsu gadījumā Bc = 0, jo aizdevums ir pilnībā jāatmaksā termiņa beigās. Ja šis parametrs ir izlaists, tas tiek uzskatīts par =0. Veids ir skaitlis 0 vai 1, kas norāda, kad jāveic izmaksa. 0 - perioda beigās, 1 - sākumā. Ja šis parametrs tiek izlaists, tas tiek uzskatīts par = 0 (mūsu gadījumā).

Piezīme: Mūsu gadījumā procenti tiek aprēķināti perioda beigās. Piemēram, pēc pirmā mēneša par kredīta izmantošanu tiek iekasēti procenti (100 000 * 10% / 12), līdz šim brīdim jāveic pirmais ikmēneša maksājums. Gadījumā, ja procenti tiek uzkrāti perioda sākumā, pirmajā mēnesī procenti netiek uzkrāti, jo aizdevuma līdzekļi reāli netika izmantoti (rupji sakot,% jāuzkrāj par 0 kredīta izmantošanas dienām), un viss pirmais ikmēneša maksājums aiziet kredīta atmaksai (pamatsumma).

Risinājums 1 Tātad ikmēneša maksājumu var aprēķināt pēc formulas =PMT(10%/12; 5*12; 100 000; 0; 0), rezultāts ir -2 107,14 rubļi. Mīnusa zīme parāda, ka mums ir daudzvirzienu naudas plūsmas: +100 000 ir tā nauda bankadeva mums, -2107.14 ir nauda, ​​ko mēs atgriežamies bankā .

Alternatīva maksājuma aprēķināšanas formula (vispārējs gadījums): =-(Ps*likme*(1+ likme)^ N/((1+ likme)^ Nper -1)+likme /((1+ likme)^ N/-1)* Bs)*IF(Tips;1/(likme +1);1)

Ja procentu likme = 0, tad formula tiks vienkāršota līdz = (Ps + Bs) / Nper Ja veids = 0 (maksājums perioda beigās) un BS = 0, tad tiek vienkāršota arī formula 2:

Iepriekš minēto formulu bieži dēvē par mūža rentes (annuitātes maksājuma) formulu un raksta kā A=K*S, kur A ir mūža rentes maksājums (t.i., PMT), K ir mūža rentes koeficients un S ir aizdevuma summa (t.i. .PS). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) vai K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), kur i=likme periodā (t.i., Rate), n - periodu skaits (t.i., Nper). Atgādinām, ka izteiksme K ir spēkā tikai tad, ja BS=0 (pilna kredīta atmaksa par periodu skaitu Nper) un Tips=0 (procentu uzkrāšana perioda beigās).

Mēneša maksājumu tabula

Sagatavosim ikmēneša maksājumu tabulu iepriekšminētajai problēmai.

Lai aprēķinātu ikmēneša summas, kas paredzētas parāda pamatsummas atmaksai, tiek izmantota funkcija OSPLT(likme; periods; nper; ps; [bs]; [tips]) ar gandrīz tādiem pašiem argumentiem kā PMT() (lai iegūtu sīkāku informāciju , skatiet rakstu). Jo parāda pamatsummas atmaksas summa mainās atkarībā no perioda, tad ir nepieciešams vēl viens arguments periodā, kas nosaka, kuram periodam summa pieder.

Piezīme. Lai noteiktu aizdevuma pārmaksas summu (kopējo samaksāto procentu summu), izmantojiet funkciju KOPĀ MAKSĀJUMS() sk.

Protams, ikmēneša maksājumu tabulas sastādīšanai var izmantot MPMT() vai OSMT(), jo šīs funkcijas ir savienotas un jebkurā periodā: PMT = OSPLT + MPPT

Parāda pamatsummas un uzkrāto procentu maksājumu attiecību labi parāda piemēra failā norādītais grafiks.

Piezīme. Rakstā parādīts, kā aprēķināt kārtējās depozīta papildināšanas summas apmēru, lai uzkrātu vēlamo summu.

Maksājumu grafiku var aprēķināt, neizmantojot mūža rentes formulas. Grafiks parādīts kolonnās K:P Annuitātes lapas parauga fails (PLT), kā arī tālāk Annuitātes lapa (bez PMT). Arī aizdevuma pamattekstu perioda sākumā un beigās var aprēķināt, izmantojot funkcijas PS un BS (sk. faila paraugs mūža rentes lapa (PMT), ailes H:I).

2. uzdevums

Aizdevums 100 000 rubļu. pieņemts uz 5 gadiem. Nosakiet ceturkšņa vienādu aizdevuma maksājumu summu, lai pēc 5 gadiem nesamaksātais atlikums būtu 10% no aizdevuma. Procentu likme ir 15% gadā.

Risinājums2 Ceturkšņa maksājumu var aprēķināt, izmantojot formulu =PMT(15%/12; 5*4; 100 000; -100 000*10%; 0), rezultāts ir -6 851,59 rubļi. Visi funkcijas PMT() parametri ir atlasīti līdzīgi kā iepriekšējā uzdevumā, izņemot BS vērtību, kas = -100000 * 10% = -10000 rubļu, un prasa paskaidrojumu. Lai to izdarītu, mēs atgriežamies pie iepriekšējās problēmas, kur PS = 100000 un BS = 0. Atrastajai regulārā maksājuma vērtībai ir tāda īpašība, ka vērtību summa, kas atmaksās aizdevuma ķermeni par visiem maksājumu periodiem, ir vienāda ar aizdevuma vērtību ar pretējo zīmi. Tie. vienlīdzība ir patiesa: PS + SUM (PMT daļa, kas atmaksās aizdevuma daļu) + BS \u003d 0: 100 000 rubļu + (-100 000 rubļu) + 0 \u003d 0. Tas pats par otro uzdevumu: 100 000 rubļu + (-90 000 rubļu) + BS \u003d 0, t.i. BS = -10000r.

Mūža rente (annuitātes maksājumi)- kredīta atmaksas veids vienādos periodiskos maksājumos (parasti reizi mēnesī). Tajā pašā laikā pamazām pieaug tā mūža rentes maksājuma summas daļa, kas tiks atdota aizdevuma pamatsummai, un samazinās procentu dzēšanai paredzētā summas daļa. Alternatīva mūža rentes maksājumiem - diferencēti maksājumi, kurā tiek samaksāta fiksēta summa aizdevuma atmaksai plus procenti par aizdevuma pamatsummas atlikumu. Vienlaikus pakāpeniski tiek samazināta kopējā ikmēneša maksājuma summa.

Anuitātes maksājumu apmērs tiek aprēķināts, pamatojoties uz aizdevuma summu, aizdevuma termiņu un procentu likmi, izmantojot mūža rentes koeficients.

Skatīt arī:

Annuitātes koeficients

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), kur

A - mūža rentes koeficients;
P ir procentu likme, kas izteikta simtdaļās periodā. Piemēram, ja ir 12 procenti gadā un ikmēneša maksājums, tas būtu 0,12/12 = 0,01;
N ir aizdevuma atmaksas periodu skaits.

Formula aizdevuma aprēķināšanai. Anuitātes maksājuma summas aprēķināšanas formula

Sa = A * K, kur

A - mūža rentes koeficients;
K ir aizdevuma summa.

Formula aizdevuma aprēķināšanai. Kopējā maksājumu summa par kredīta atmaksas mūža rentes metodi

S = N * Sa = N * A * K, kur

A - mūža rentes koeficients;
K ir aizdevuma summa.

Procentu (pārmaksas) summa par atmaksas anuitātes metodi

Sp=S-K=N*A*K-K=
(N*A - 1) * K , kur

N ir aizdevuma atmaksas periodu skaits;
A - mūža rentes koeficients;
K ir aizdevuma summa.

Formula aizdevuma aprēķināšanai. Piemērs.

Hipotēku kredīts uz 10 gadiem 1 000 000 rubļu apmērā ar 12 procentiem gadā ar ikmēneša maksājumiem.

Šajā gadījumā atmaksas periodu skaits N = 10 * 12 = 120, procentu likme par periodu P = 0,12 / 12 = 0,01.

Annuitātes koeficients:

A = 0,01 * (1+0,01) 120 / ((1 + 0,01) 120 -1) =
0.01 * 1.01 120 / (1.01 120 -1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Annuitātes maksājuma summa:

Sa \u003d 0,0143471 * 1 000 000 \u003d 14347,1 rublis.

Kopējā atmaksas summa (aizdevuma aprēķina formula):

S \u003d 120 * 14347,1 \u003d 1 721 652 rubļi.

Procentu summa (pārmaksa):

Sp \u003d 1 721 652 - 1 000 000 \u003d 721 652 rubļi.

Daudziem kredītņēmējiem, izlasot kreditēšanas nosacījumus bankas mājaslapā, nav ne jausmas, kā aprēķināt kredīta ikmēneša maksājumu, pārmaksu un citus kredīta parametrus. Tomēr viss ir pavisam vienkārši, pietiek zināt kredīta aprēķināšanas formulas.

Lielākā daļa banku piedāvā aizdevumus ar vienādiem (annuitātes) maksājumiem. Tas nozīmē, ka ikmēneša maksājuma apmērs nemainīsies visā maksājuma periodā, kas ir ļoti ērti aizņēmējam. Aizdevuma ikmēneša maksājumu veido procentu izmaksas un daļa no pamatsummas atmaksas. Tajā pašā laikā sākotnēji lielāko daļu maksājuma veido procenti, kuru daļa ar katru mēnesi samazinās, palielinot pamatparāda atmaksas apjomu.

Kredīta aprēķina formula

Visu aizdevuma ar mūža rentes maksājumiem aprēķināšanas formulu pamatā ir tā sauktā mūža rentes koeficients. Pamatojoties uz to, nākotnē tiek ņemti vērā visi pārējie aizdevuma parametri. Formula mūža rentes koeficienta aprēķināšanai:
A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1)
A - mūža rentes koeficients;
P - procentu likmes koeficients, kas aprēķināts pēc formulas P = C/1200 , kur C - procentu likme gada izteiksmē, ko nosaka banka.
N ir aizdevuma atmaksas termiņš mēnešos.

Formula kredīta maksājumu aprēķināšanai

Aprēķināt ikmēneša kredīta maksājumu var būt pavisam vienkārši, zinot mūža rentes koeficientu. Šim nolūkam tiek izmantota formula:
Sa = A*K
Sa - ikmēneša kredīta maksājums;
A - mūža rentes koeficients;
K - aizdevuma summa.

Lai aprēķinātu visas aizdevuma izmaksas (aprēķiniet kopējo parāda summu), jāizmanto formula:
S = N * Sa

N - kredīta maksājumu termiņš mēnešos;
Sa - ikmēneša kredīta maksājums.

Tad var ērti aprēķināt pārmaksu par aizdevuma izmantošanu (aizdevuma procentu summas aprēķins):
Sp = S - K
Sp - aizdevuma pārmaksa;
S - visu aizdevuma maksājumu summa;
K - aizdevuma summa.

Šeit faktiski ir pamatformulas aizdevuma aprēķināšanai. Ja ir zināms pieļaujamais ikmēneša maksājums un maksimālā aizdevuma summa, tad no augstāk minētajām formulām var atvasināt kredīta procentu likmes aprēķināšanas formulu, lai izvēlētos šim parametram piemērotus bankas piedāvājumus.
Lai ātri aprēķinātu aizdevuma pārmaksu un redzētu detalizētu maksājumu struktūru, varat izmantot mūsu. Varat arī, kur, aizvietojot aizdevuma summas, procentu likmes un atmaksas termiņa vērtības, uzzināsiet ikmēneša maksājumu, kredīta pilnās izmaksas un pārmaksu.

Sniegsim formulu pielietošanas piemēru. Piemēram, Vasja vēlas ņemt aizdevumu 120 tūkstošu rubļu apmērā ar 24% gadā uz gadu. Procentu likmes koeficients būs P = 24/1200 = 0,02. Mūža rentes koeficients ir A = 0,02 * (1 + 0,02) 12 / ((1 + 0,02) 12 - 1) = ~ 0,094571. Tādējādi ikmēneša kredīta maksājums ir: Sa = 0,094571 * 120000 = 11 348,52. Pamatojoties uz to, jūs varat aprēķināt kopējo parāda summu: S = 11348,52 * 12 = 136 182,24, kā arī aizdevuma pārmaksu: Sp = 136 182,24 - 120 000 = 16 182,24. Protams, šiem datiem ir neliela kļūda, jo aprēķinā mēs noapaļojām mūža rentes koeficientu. Lai iegūtu precīzākus rezultātus, jums jāizmanto kalkulators.

Kredīta kalkulators ar pirmstermiņa atmaksu

Pirmstermiņa atmaksas sadaļā varat sastādīt šādu atmaksas plānu. Dažas bankas bieži uzliek sodus, kas saistīti ar šāda maksājuma samaksu. Komisijas sadaļā varat iestatīt atbilstošos parametrus un tādējādi precīzi noteikt, cik izdevīga būs pirmstermiņa atmaksa.

Kredīta kalkulatora atskaite programmā Excel

Kredīta kalkulators aprēķinās aizdevuma kopējās izmaksas – procentuāli aprēķinātu vērtību, kurā ir ņemtas vērā komisijas maksas, saistītie maksājumi un to izmaksas laiks. Tas ļauj salīdzināt aizdevumus ar dažādām maksām.

Inflācijas uzskaite kredīta maksājumos

Uzstādot aizdevuma kalkulatora paredzamos inflācijas parametrus, varat novērtēt izmaksas, ņemot vērā naudas reālo pirktspēju laika gaitā.

Pārmaksas atkarība, ikmēneša maksājuma apmērs no aizdevuma parametriem

Aizdevuma parametru atkarības grafiku analīze ļauj izvēlēties ērtākos aizdevuma nosacījumus. Diagrammā noklikšķinot uz interesējošā punkta, varat sākt detalizētāku aprēķinu grafikā atlasītajam parametram.

Annuitāte vai diferencēts maksājums

Veicot mūža rentes maksājumus visā atmaksas periodā, ikmēneša maksājumu apjoms ir vienāds, savukārt sākuma periodā parāda atmaksa notiek lēnāk, jo jāmaksā uzkrātie kredīta procenti. Šis aizdevuma veids ir visizplatītākais Krievijā. Shēma ar diferencētiem maksājumiem sākotnējā posmā ietver lielu ikmēneša summu maksājumu, kas ar katru nākamo reizi kļūs mazāks. Parāds tiek dzēsts vienādās daļās visā periodā, bet mainās uzkrāto procentu summa. Kopējais pārmaksu apjoms absolūtos skaitļos ir lielāks ar mūža rentes shēmu, tomēr svarīgi neaizmirst par inflāciju, īpaši ilgtermiņa kredītiem. Augstas inflācijas apstākļos šī shēma kļūst ievērojami ienesīgāka, naudas pirktspējas kontekstā. Tie. Visā kredīta atmaksas periodā varēsiet iegādāties vairāk preču un pakalpojumu.