Kalkulator anuitas. Apa arti pembayaran anuitas atas pinjaman - rincian konsep dan rumus perhitungan Bagaimana bunga dihitung pada pembayaran anuitas

Diperbarui: 3 Maret 2020

Contoh file

Hitung dalamNONAUNGGULjumlah pembayaran anuitas reguler saat melunasi pinjaman. Kami akan melakukan ini baik menggunakan fungsi PMT(), dan langsung menggunakan rumus anuitas. Kami juga akan menyusun tabel pembayaran bulanan dengan rincian sisa hutang dan bunga yang masih harus dibayar.

Saat meminjamkan, bank sering menggunakan bersama. Skema anuitas menyediakan pembayaran kembali pinjaman dengan pembayaran yang sama secara berkala (biasanya bulanan), yang mencakup pembayaran hutang pokok dan pembayaran bunga untuk penggunaan pinjaman. Pembayaran yang sama ini disebut anuitas. Skema pembayaran anuitas mengasumsikan kekekalan suku bunga pinjaman selama seluruh periode pembayaran.

Tugas 1

Tentukan jumlah pembayaran bulanan yang sama untuk pinjaman, yang jumlahnya 100.000 rubel, dan tingkat bunganya 10% per tahun. Pinjaman tersebut diambil untuk jangka waktu 5 tahun.

Kami memahami informasi apa yang terkandung dalam tugas:

1. Peminjam harus melakukan pembayaran bulanan ke bank. Pembayaran ini meliputi: jumlah untuk membayar kembali sebagian dari pinjaman dan jumlah untuk membayar bunga yang masih harus dibayar selama periode terakhir pada saldo pinjaman ;
2. Jumlah pembayaran bulanan (anuitas) konstan dan tidak berubah sepanjang periode, serta tingkat bunga. Juga, urutan pembayaran tidak berubah - 1 kali per bulan;
3. Jumlah untuk membayar bunga yang masih harus dibayar untuk periode yang lalu berkurang setiap periode, karena bunga hanya dibebankan pada bagian pinjaman yang terutang;
4. Sebagai konsekuensi dari paragraf 3 dan 1, jumlah yang dibayarkan untuk membayar kembali jumlah pokok pinjaman, meningkat dari bulan ke bulan.
5. Peminjam harus melakukan 60 pembayaran yang sama (12 bulan dalam setahun * 5 tahun), mis. 60 periode secara total (Nper);
6. Bunga bertambah pada akhirnya setiap periode (kecuali dinyatakan lain, inilah tepatnya yang dimaksud), yaitu Tipe argumen=0. Pembayaran juga harus dilakukan pada akhir setiap periode;
7. Bunga atas penggunaan dana pinjaman per bulan (untuk periode) adalah 10%/12 (tarif);
8. Pada akhir jangka waktu, utang harus sama dengan 0 (BS=0).

Perhitungan jumlah pembayaran pinjaman untuk satu periode, pertama-tama akan kami lakukan menggunakan fungsi keuangan MS Excel PMT() .

Catatan. Ikhtisar semua fungsi anuitas dalam artikel.

Fungsi ini memiliki sintaks berikut: PMT(rate; nper; ps; [bs]; [type]) PMT(rate, nper, pv, , ) adalah versi bahasa Inggris.

Catatan: Fungsi PMT() disertakan dalam add-in Analysis ToolPak. Jika fungsi ini tidak tersedia atau mengembalikan kesalahan #NAME?, maka aktifkan atau instal dan unduh add-in ini (di MS EXCEL 2007/2010, add-in "Paket Analisis" diaktifkan secara default).

Argumen pertama adalah Rate. Ini adalah tingkat bunga untuk periode tersebut, mis. dalam kasus kami selama sebulan. Nilai \u003d 10% / 12 (12 bulan dalam setahun). Nper adalah jumlah total periode pembayaran anuitas, mis. 60 (12 bulan setahun * 5 tahun) Ps - semua arus kas anuitas. Dalam kasus kami, ini adalah jumlah pinjaman, mis. 100.000.Bs - semua arus kas anuitas pada akhir jangka waktu (setelah berakhirnya jumlah periode Nper). Dalam kasus kami, Bc = 0, karena pinjaman harus dilunasi sepenuhnya pada akhir jangka waktu. Jika parameter ini dihilangkan, maka dianggap =0. Jenis adalah angka 0 atau 1 yang menunjukkan kapan pembayaran harus dilakukan. 0 - di akhir periode, 1 - di awal. Jika parameter ini dihilangkan, maka dianggap = 0 (kasus kami).

Catatan: Dalam kasus kami, bunga dihitung pada akhir periode. Misalnya, setelah bulan pertama, dikenakan bunga atas penggunaan pinjaman sebesar (100.000 * 10% / 12), hingga saat ini pembayaran bulanan pertama harus dilakukan. Dalam hal akrual bunga pada awal periode, tidak ada bunga yang diakrualkan pada bulan pertama, karena tidak ada penggunaan nyata dari dana pinjaman (secara kasar,% harus diperoleh selama 0 hari menggunakan pinjaman), dan seluruh pembayaran bulanan pertama digunakan untuk membayar kembali pinjaman (jumlah pokok).

Solusi1 Jadi, pembayaran bulanan dapat dihitung dengan rumus =PMT(10%/12; 5*12; 100.000; 0; 0), hasilnya adalah -2 107,14 rubel. Tanda minus menunjukkan bahwa kita memiliki banyak arah Arus kas: +100000 adalah uang yang bankmemberi kami, -2107.14 adalah uang yang kami kita kembali ke bank .

Rumus alternatif untuk menghitung pembayaran (kasus umum): =-(Ps*tarif*(1+ tarif)^ Nper /((1+ tarif)^ Nper -1)+rate /((1+ rate)^ Nper -1)* Bs)*IF(Type;1/(rate +1);1)

Jika tingkat bunga = 0, maka rumus akan disederhanakan menjadi = (Ps + Bs) / Nper Jika Jenis = 0 (pembayaran di akhir periode) dan BS = 0, maka Rumus 2 juga disederhanakan:

Rumus di atas sering disebut sebagai rumus anuitas (pembayaran anuitas) dan ditulis sebagai A=K*S, di mana A adalah pembayaran anuitas (yaitu PMT), K adalah rasio anuitas, dan S adalah jumlah pinjaman (yaitu. .PS). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) atau K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), di mana i=rate per periode (yaitu Rate), n - jumlah periode (yaitu Nper). Kami mengingatkan Anda bahwa ekspresi untuk K hanya berlaku ketika BS=0 (pelunasan pinjaman untuk jumlah periode Nper) dan Tipe=0 (akrual bunga pada akhir periode).

Tabel pembayaran bulanan

Mari kita buat tabel pembayaran bulanan untuk masalah di atas.

Untuk menghitung jumlah bulanan yang akan membayar jumlah pokok hutang, digunakan fungsi OSPLT(rate; periode; nper; ps; [bs]; [type]) digunakan dengan argumen yang hampir sama dengan PMT() (untuk lebih jelasnya , lihat artikel). Karena jumlah yang akan membayar jumlah pokok hutang berubah dari periode ke periode, maka diperlukan satu argumen lagi Titik, yang menentukan periode mana jumlah tersebut termasuk.

Catatan. Untuk menentukan jumlah kelebihan pembayaran pinjaman (jumlah total bunga yang dibayarkan), gunakan fungsi TOTAL PAYMENT(), lihat .

Tentu saja, Anda dapat menggunakan MPMT() atau OSMT() untuk menyusun tabel pembayaran bulanan, karena fungsi-fungsi ini terhubung dan dalam periode apa pun: PMT = OSPLT + MPPT

Rasio pembayaran jumlah pokok hutang dan bunga yang masih harus dibayar ditunjukkan dengan baik oleh grafik yang diberikan dalam file contoh.

Catatan. Artikel ini menunjukkan cara menghitung jumlah jumlah pengisian setoran reguler untuk mengakumulasi jumlah yang diinginkan.

Jadwal pembayaran dapat dihitung tanpa menggunakan rumus anuitas. Grafik ditunjukkan pada kolom K:P File contoh lembar anuitas (PLT), serta pada Lembar anuitas (tanpa PMT). Juga, tubuh pinjaman pada awal dan akhir periode dapat dihitung menggunakan fungsi PS dan BS (lihat. contoh file Annuity sheet (PMT), kolom H:I).

Tugas2

Pinjaman 100.000 rubel. diambil selama 5 tahun. Tentukan jumlah pembayaran triwulanan yang sama atas pinjaman sehingga setelah 5 tahun saldo yang belum dibayar adalah 10% dari pinjaman. Tingkat bunganya adalah 15% per tahun.

Solusi2 Pembayaran triwulanan dapat dihitung menggunakan rumus =PMT(15%/12; 5*4; 100.000; -100.000*10%; 0), hasilnya adalah -6 851,59 rubel. Semua parameter fungsi PMT() dipilih mirip dengan tugas sebelumnya, kecuali untuk nilai BS, yang = -100000 * 10% = -10000 rubel, dan memerlukan penjelasan. Untuk melakukan ini, kita kembali ke masalah sebelumnya, di mana PS = 100000, dan BS = 0. Nilai yang ditemukan dari pembayaran reguler memiliki properti bahwa jumlah nilai yang akan dibayarkan kepada badan pinjaman untuk semua periode pembayaran sama dengan nilai pinjaman dengan tanda yang berlawanan. Itu. kesetaraannya benar: PS + SUM (bagian dari PMT akan membayar badan pinjaman) + BS \u003d 0: 100.000 rubel + (-100.000 rubel) + 0 \u003d 0. Hal yang sama untuk tugas kedua: 100.000 rubel + (-90.000 rubel) + BS \u003d 0, mis. BS =-10000r.

Anuitas (pembayaran anuitas)- metode pembayaran kembali pinjaman dalam pembayaran periodik yang sama (biasanya bulanan). Pada saat yang sama, bagian dari jumlah pembayaran anuitas yang akan membayar kembali jumlah pokok pinjaman secara bertahap tumbuh, dan bagian dari jumlah yang akan membayar bunga berkurang. Alternatif untuk pembayaran anuitas - pembayaran yang dibedakan, di mana jumlah tetap dibayarkan untuk membayar kembali pinjaman ditambah bunga atas saldo jumlah pokok pinjaman. Pada saat yang sama, jumlah total pembayaran bulanan berkurang secara bertahap.

Jumlah pembayaran anuitas dihitung berdasarkan jumlah pinjaman, jangka waktu pinjaman dan suku bunga menggunakan rasio anuitas.

Lihat juga:

Rasio anuitas

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), di mana

A - rasio anuitas;
P adalah tingkat bunga yang dinyatakan dalam ratusan per periode. Misalnya, untuk kasus 12 persen per tahun dan pembayaran bulanan, ini akan menjadi 0,12/12 = 0,01;
N adalah jumlah periode pembayaran pinjaman.

Rumus untuk menghitung pinjaman. Rumus untuk menghitung jumlah pembayaran anuitas

Sa = A * K, dimana

A - rasio anuitas;
K adalah jumlah pinjaman.

Rumus untuk menghitung pinjaman. Jumlah total pembayaran untuk metode pembayaran pinjaman anuitas

S = N * Sa = N * A * K, dimana

A - rasio anuitas;
K adalah jumlah pinjaman.

Jumlah bunga (lebih bayar) untuk metode pembayaran anuitas

Sp=S-K=N*A*K-K=
(N*A - 1) * K , dimana

N adalah jumlah periode pembayaran pinjaman;
A - rasio anuitas;
K adalah jumlah pinjaman.

Rumus untuk menghitung pinjaman. Contoh.

Pinjaman hipotek selama 10 tahun dalam jumlah 1.000.000 rubel pada 12 persen per tahun dengan pembayaran bulanan.

Dalam hal ini, jumlah periode pembayaran N = 10 * 12 = 120, tingkat bunga per periode P = 0,12 / 12 = 0,01.

Rasio anuitas:

A = 0,01 * (1+0,01) 120 / ((1+0,01) 120 -1) =
0.01 * 1.01 120 / (1.01 120 -1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Jumlah pembayaran anuitas:

Sa \u003d 0,0143471 * 1.000.000 \u003d 14347.1 rubel.

Jumlah pembayaran total (rumus perhitungan pinjaman):

S \u003d 120 * 14347.1 \u003d 1.721.652 rubel.

Jumlah bunga (lebih bayar):

Sp \u003d 1.721.652 - 1.000.000 \u003d 721.652 rubel.

Banyak peminjam, yang membaca persyaratan pinjaman di situs web bank, tidak tahu bagaimana menghitung pembayaran pinjaman bulanan, kelebihan pembayaran, dan parameter pinjaman lainnya. Namun, semuanya cukup sederhana, cukup mengetahui rumus untuk menghitung pinjaman.

Sebagian besar bank menawarkan pinjaman dengan pembayaran yang sama (anuitas). Ini berarti bahwa jumlah pembayaran bulanan tidak akan berubah selama seluruh periode pembayaran, yang sangat nyaman bagi peminjam. Pembayaran bulanan atas pinjaman terdiri dari biaya bunga dan bagian dari pembayaran pokok. Pada saat yang sama, pada awalnya, sebagian besar pembayaran adalah bunga, yang bagiannya berkurang setiap bulan, meningkatkan jumlah pembayaran hutang pokok.

Rumus perhitungan pinjaman

Dasar dari semua formula untuk menghitung pinjaman dengan pembayaran anuitas adalah apa yang disebut rasio anuitas. Atas dasar itu, di masa depan, semua parameter pinjaman lainnya dipertimbangkan. Rumus untuk menghitung rasio anuitas:
A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1)
A - rasio anuitas;
P - koefisien suku bunga, dihitung menurut rumus P = C/1200 , dimana C - suku bunga tahunan, ditentukan oleh bank.
N adalah jangka waktu pengembalian pinjaman dalam bulan.

Rumus untuk menghitung pembayaran pinjaman

Hitung pembayaran pinjaman bulanan bisa sangat mudah, mengetahui rasio anuitas. Untuk ini, rumus diterapkan:
Sa = A*K
Sa - pembayaran pinjaman bulanan;
A - rasio anuitas;
K - jumlah pinjaman.

Untuk menghitung biaya pinjaman penuh (menghitung jumlah total hutang), Anda harus menggunakan rumus:
S = N * Sa

N - jangka waktu pembayaran pinjaman dalam beberapa bulan;
Sa - pembayaran pinjaman bulanan.

Kemudian Anda dapat dengan mudah menghitung kelebihan pembayaran untuk menggunakan pinjaman (perhitungan jumlah bunga pinjaman):
Sp = S - K
Sp - kelebihan pembayaran pinjaman;
S - jumlah semua pembayaran pinjaman;
K - jumlah pinjaman.

Di sini, sebenarnya, adalah rumus dasar untuk menghitung pinjaman. Jika Anda mengetahui pembayaran bulanan yang diperbolehkan dan jumlah pinjaman maksimum, maka dari rumus di atas Anda dapat memperoleh rumus untuk menghitung tingkat bunga pinjaman untuk memilih penawaran bank yang sesuai untuk parameter ini.
Untuk menghitung kelebihan pembayaran pinjaman dengan cepat dan melihat struktur pembayaran terperinci, Anda dapat menggunakan milik kami. Anda juga dapat, di mana, dengan mengganti nilai jumlah pinjaman, tingkat bunga dan jangka waktu pembayaran, Anda akan mengetahui pembayaran bulanan, biaya penuh pinjaman, dan kelebihan pembayaran.

Mari kita beri contoh penerapan rumus. Misalnya, Vasya ingin mengambil pinjaman dalam jumlah 120 ribu rubel dengan 24% per tahun selama setahun. Koefisien suku bunga akan menjadi P = 24/1200 = 0,02. Rasio anuitas adalah A = 0,02 * (1 + 0,02) 12 / ((1 + 0,02) 12 - 1) = ~0,094571. Jadi, pembayaran pinjaman bulanan adalah: Sa = 0,094571 * 120000 = 11.348,52. Berdasarkan ini, Anda dapat menghitung jumlah total hutang: S = 11348.52 * 12 = 136.182,24, serta kelebihan pembayaran pinjaman: Sp = 136.182,24 - 120.000 = 16,182,24. Tentu saja, data ini memiliki kesalahan kecil, karena dalam perhitungan kami membulatkan koefisien anuitas. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, Anda perlu menggunakan kalkulator.

Kalkulator pinjaman dengan pembayaran lebih awal

Di bagian pelunasan awal, Anda dapat menyusun rencana untuk pelunasan tersebut. Beberapa bank sering memberlakukan hukuman yang terkait dengan pembayaran pembayaran semacam itu. Di bagian komisi, Anda dapat mengatur parameter yang sesuai dan dengan demikian menentukan dengan tepat seberapa menguntungkan pelunasan awal yang sebenarnya.

Laporan Kalkulator Pinjaman di Excel

Kalkulator pinjaman akan menghitung total biaya pinjaman - nilai yang dihitung sebagai persentase, yang memperhitungkan komisi akun, pembayaran terkait, dan waktu pembayarannya. Hal ini memungkinkan untuk membandingkan pinjaman dengan berbagai biaya.

Akuntansi untuk inflasi dalam pembayaran pinjaman

Dengan menetapkan parameter inflasi yang diharapkan dari kalkulator pinjaman, Anda dapat memperkirakan biaya, dengan mempertimbangkan daya beli uang yang sebenarnya dari waktu ke waktu.

Ketergantungan kelebihan pembayaran, jumlah pembayaran bulanan pada parameter pinjaman

Analisis grafik ketergantungan parameter pinjaman memungkinkan Anda memilih kondisi pinjaman yang paling nyaman. Dengan mengklik titik tujuan pada diagram, Anda dapat memulai perhitungan yang lebih detail untuk parameter yang dipilih pada grafik.

Anuitas atau pembayaran yang dibedakan

Dengan pembayaran anuitas selama seluruh periode pembayaran, jumlah pembayaran bulanan adalah sama, sedangkan pada periode awal, pembayaran hutang lebih lambat, karena bunga pinjaman yang masih harus dibayar harus dibayar. Jenis pinjaman ini paling umum di Rusia. Skema dengan pembayaran yang berbeda melibatkan, pada tahap awal, pembayaran jumlah bulanan yang besar, yang akan menjadi lebih kecil setiap kali berikutnya. Hutang dilunasi dengan angsuran yang sama selama seluruh periode, tetapi jumlah bunga yang masih harus dibayar berubah. Jumlah total kelebihan pembayaran secara absolut lebih besar dengan skema anuitas, namun penting untuk tidak melupakan inflasi, terutama untuk pinjaman jangka panjang. Dalam kondisi inflasi tinggi, skema ini menjadi jauh lebih menguntungkan, dalam konteks daya beli uang. Itu. Anda akan dapat membeli lebih banyak barang dan jasa untuk seluruh periode pembayaran pinjaman.